《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

建立数轴,通过数轴上点的移动解决一些实际问题。
例1
利用数轴,解答下列问题:
(1)已知点B在数轴上表示的数是3,将点B先向右移动5个单位长度,再向左移动2个单位长度,则移动后点B表示的数是多少?
(2)已知点C在数轴上,将它向右移动4个单位长度后,若新位置与原位置到原点的距离相等,则点C原来表示的数是多少?
(3)与(2)中的点C相距2个单位长度的点所表示的数是多少?
答 (1)如图2-2-5,将点B先向右移动5个单位长度得到的数是8,再向左移动2个单位长度得到的数是6。故移动后点B表示的数是6。

(2)由点C在数轴上向右移动4个单位长度后,新位置与原位置到原点的距离相等,可推得点C移动前位于原点左侧,移动后位于原点右侧,所以点C原来表示的数是-2。
(3)与(2)中的点C相距2个单位长度的点所表示的数是-4和0。
技巧点拨
借助数轴求解点的移动问题时,运用数形结合思想,分步骤画出点在数轴上移动的过程(起点、各次移动的终点及方向),再由数轴直接读岀具体数值即可。
易错警示：
与点C距离为2的点有两个,不要只考虑点C右侧而忽视了左侧的点。
变式1 见答案P207
一个点从数轴上表示-1的点开始,先向左移动2个单位长度,再向右移动3个单位长度,终点表示的数是多少?

答案：
变式1 解:如图,因为该点在数轴上表示的数为-1,所以该点向左移动2个单位长度,即表示数-3,再向右移动3个单位长度,即表示数0。综上,终点表示的数是0。

在求表示两数的两点之间的距离时,通常会想到画数轴,在数轴上标注表示数的点,通过图形能直接数出两点之间的距离。这种只用图形不需文字的解题方法形象直观,便于理解。
例2
(1)在数轴上,表示-1和3的两点之间的距离是______；
(2)在数轴上,表示______的点到表示-2的点的距离为3。
解 如图2-2-6。(1)在数轴上找到表示-1和3的点,可得这两点之间的距离为4。(2)先找到表示-2的点,再在表示-2的点的左、右两侧分别找与它的距离为3的点,左侧为表示-5的点,右侧为表示1的点。

答 (1)4 (2)-5或1

答案： 【解析】：
本题主要考查数轴上两点间的距离公式，即数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，或者通过在数轴上直观观察两点间的间隔数来确定距离。
对于（1），求表示$-1$和$3$的两点之间的距离，可直接用较大的数减去较小的数，即$3 - (-1)$，也可以根据数轴上两点间的间隔数来确定距离，从表示$-1$的点到表示$3$的点间隔了$4$个单位长度，所以距离为$4$。
对于（2），设所求点表示的数为$x$，已知该点到表示$-2$的点的距离为$3$，根据数轴上两点间的距离公式$\vert x - (-2)\vert = 3$，即$\vert x + 2\vert = 3$，则$x + 2 = 3$或$x + 2 = -3$，解方程可得$x$的值；也可以像解析中那样，先找到表示$-2$的点，再在其左右两侧分别找距离为$3$的点，左侧的点表示的数为$-2 - 3$，右侧的点表示的数为$-2 + 3$。
【答案】：
(1)$4$；
(2)$-5$或$1$。