《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

系数、次数双保障:在利用一元一次方程的概念确定字母的值时,一是根据未知数的次数为1列出关于字母的方程,求出字母的值;二是求出的字母的值要使未知数的系数不为0,同时满足这两点的字母的值即为所求。
例1
若$(m+3)x^{|m|-2}= 4$是关于x的一元一次方程,求m的值。
解

答 由一元一次方程的概念可得$|m|-2= 1且m+3≠0$,所以$m= 3$。

答案： 解：由一元一次方程的概念可得：
1. 未知数的次数为1：$|m| - 2 = 1$，解得$m = 3$或$m = -3$；
2. 未知数的系数不为0：$m + 3 \neq 0$，即$m \neq -3$。
综上，$m = 3$。

已知两个方程的解的关系求字母的值时,一般有两种方法:(1)先求出两个方程的解,再根据这两个方程的解的关系,建立一个以待求字母为未知数的新方程,解这个新方程即可求出待求字母的值;(2)先求出其中一个方程的解,然后根据这两个方程解的关系,表示出另一个方程的解,最后代入另一个方程中,建立一个以待求字母为未知数的新方程,解这个新方程即可求出待求字母的值。
例2
若方程$\frac{4}{3}(\frac{1}{4}x-1)-2-x= 2$的解和关于x的方程$\frac{x-m}{3}= 2x+m$的解相同,求m的值。
思路引导

答 解$\frac{4}{3}(\frac{1}{4}x-1)-2-x= 2$,得$x= -8$。把$x= -8代入\frac{x-m}{3}= 2x+m$,得$\frac{-8-m}{3}= 2×(-8)+m$,解得$m= 10$。
💡解题通法
根据两个方程的解的关系求字母的值的方法

🔺技巧点拨
根据一元一次方程的概念,未知数x的次数为1,系数不为0。
⚠️易错警示:
未知数的系数不为0
解此题时,容易只考虑未知数的次数为1,而忽略未知数的系数不为0的条件限制。
变式1 见答案P214
已知$(a-1)x^{2}-ax+5= 0$是关于x的一元一次方程,求a的值。
🔺技巧点拨
解出其中一个方程,再利用方程的解的定义代入另一个方程求解。
变式2 见答案P214
已知关于x的方程$3(x-2)= x-a的解比\frac{x+a}{2}= \frac{2x-a}{3}的解小\frac{5}{2}$,求a的值。

答案： 变式1
解：因为$(a - 1)x^2 - ax + 5 = 0$是关于$x$的一元一次方程，
所以二次项系数$a - 1 = 0$，且一次项系数$-a \neq 0$。
由$a - 1 = 0$，得$a = 1$。
此时$-a = -1 \neq 0$，符合题意。
故$a$的值为$1$。
变式2
解：解方程$3(x - 2) = x - a$：
去括号，得$3x - 6 = x - a$，
移项、合并同类项，得$2x = 6 - a$，
解得$x = \frac{6 - a}{2}$。
解方程$\frac{x + a}{2} = \frac{2x - a}{3}$：
去分母，得$3(x + a) = 2(2x - a)$，
去括号，得$3x + 3a = 4x - 2a$，
移项、合并同类项，得$-x = -5a$，
解得$x = 5a$。
由题意，得$\frac{6 - a}{2} + \frac{5}{2} = 5a$，
去分母，得$6 - a + 5 = 10a$，
合并同类项，得$11 = 11a$，
解得$a = 1$。
故$a$的值为$1$。