《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

4. (知识点1)平面内有n条直线(n≥2),这n条直线两两相交,最多可以得到a个交点,最少可以得到b个交点,则a+b的值是( )。

A.n(n-1)

B.n^2-n+1$$
C.(n^2-n)/2$$
$D.(n^2-n+2)/2$

答案： D

5. (知识点6·能力点1,2)如图6-1-26,点C,D是线段AB上的两点,若AC= 4,CD= 5,DB= 3,则图中所有线段的和是______。

答案： 41

6. (知识点6·能力点1)点A,B,C在直线l上。若AB= 4,AB= 2AC,则BC的长度为______。

答案： 2或6

7. (知识点6,7·能力点1)如图6-1-27,B,C两点把线段AD分成三部分,AB:BC:CD= 2:5:3,M为AD的中点。
(1)判断线段AB与CM的大小关系,说明理由。
(2)若CM= 10,求AD的长。

答案： 解:
(1)AB=CM,理由如下:设AB=2x,BC=5x,CD=3x,则AD=2x+5x+3x=10x。
∵M为AD的中点，
∴MD=$\frac{1}{2}$AD=5x,
∴CM=MD−CD=5x−3x=2x,
∴AB=CM。
(2)
∵CM=10,
∴2x=10,解得x=5,
∴AD=10x=10×5=50。

8. (知识点6·能力点1)如图6-1-28,M是线段AB上一定点,C,D两点分别从M,B出发,分别以1 cm/s,3 cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)。
(1)若AB= 11 cm,当点C,D运动了1 s时,求AC+MD的值。
(2)若点C,D运动时,总有MD= 3AC,求AM/BM的值。
(3)在(2)的条件下,N是直线AB上一点,且AN-BN= MN,求2MN/(3AB)的值。

答案： 解:
(1)当点C,D运动了1 s时,CM=1 cm,BD=3 cm。
∵AB=11 cm,CM=1 cm,BD=3 cm,
∴AC+MD=AB−CM−BD=11−1−3=7(cm)。
(2)设运动时间为t s,则CM=t,BD=3t,
∵AC=AM−t,MD=BM−3t,又MD=3AC,
∴BM−3t=3AM−3t,即BM=3AM,
∴$\frac{AM}{BM}$=$\frac{1}{3}$。
(3)a.当点N在线段AB上时,如图①,
∵AN−BN=MN,AN−AM=MN,
∴BN=AM=$\frac{1}{4}$AB,
∴MN=$\frac{1}{2}$AB,即$\frac{2MN}{3AB}$=$\frac{1}{3}$。b.当点N在线段AB的延长线上时，如图②,
∵AN−BN=MN,AN−BN=AB,
∴MN=AB,
∴$\frac{MN}{AB}$=1,即$\frac{2MN}{3AB}$=$\frac{2}{3}$。综上所述$\frac{2MN}{3AB}$的值为$\frac{1}{3}$或$\frac{2}{3}$。