《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例4
判断下列各组中的两项是不是同类项。
(1)$a^{2}b^{3}与2b^{3}a^{2}$；
(2)$-\frac{1}{2}x^{2}yz与-\frac{1}{2}xy^{2}z$；
(3)$x^{2}与3^{2}$；
(4)$-2017与2018$。
解 同类项的判断依据是“两相同,两无关”。
答 (1)$a^{2}b^{3}与2b^{3}a^{2}$,所含字母相同,相同字母的指数也相同,是同类项。
(2)$-\frac{1}{2}x^{2}yz与-\frac{1}{2}xy^{2}z$,所含字母相同,但相同字母的指数不完全相同,不是同类项。
(3)$x^{2}与3^{2}$,所含字母不同,不是同类项。
(4)$-2017与2018$,是两个常数项,是同类项。

答案： 【解析】：
本题主要考查同类项的判断方法，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，同时常数项也被视为同类项。
(1)对于$a^{2}b^{3}$与$2b^{3}a^{2}$，观察可知它们所含的字母都是a和b，且a的指数都是2，b的指数都是3，因此它们是同类项。
(2)对于$-\frac{1}{2}x^{2}yz$与$-\frac{1}{2}xy^{2}z$，它们所含的字母都是x, y, z，但x的指数在第一个项中是2，在第二个项中是1；y的指数在第一个项中是1，在第二个项中是2。因此，相同字母的指数不完全相同，所以它们不是同类项。
(3)对于$x^{2}$与$3^{2}$，第一个项含有字母x，而第二个项是一个常数9（因为$3^{2}=9$），所以它们所含字母不同，不是同类项。
(4)对于$-2017$与$2018$，它们都是常数项，没有字母部分，因此可以视为同类项。
【答案】：
(1)是同类项；
(2)不是同类项；
(3)不是同类项；
(4)是同类项。

例5
合并同类项：
(1)$7a+3a^{2}+2a-a^{2}+3$；
(2)$a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b-ab^{2}+b^{3}$。
解 (1)$7a与2a$是同类项,$3a^{2}与-a^{2}$是同类项,利用合并同类项的法则,把同类项进行合并即可。(2)$-a^{2}b与a^{2}b$是同类项,$ab^{2}与-ab^{2}$是同类项。
答 (1)$7a+3a^{2}+2a-a^{2}+3$
$=(7a+2a)+(3a^{2}-a^{2})+3$
$=(7+2)a+[3+(-1)]a^{2}+3$
$=2a^{2}+9a+3$。
(2)$a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b-ab^{2}+b^{3}$
$=a^{3}+(-a^{2}b+a^{2}b)+(ab^{2}-ab^{2})+b^{3}$
$=a^{3}+(-1+1)a^{2}b+(1-1)ab^{2}+b^{3}$
$=a^{3}+b^{3}$。
点拨 “标记”的重要性：对于合并同类项问题,当项数较多时,我们可以把各同类项分别作出标记,这样既便于分辨,又不易出错。另外,合并后的代数式,一般按某一字母的指数升幂或降幂进行排列,以便于观察合并是否彻底。

答案： 【解析】：
题目考查了整式的加减中的合并同类项知识点。
对于第一个式子$7a+3a^{2}+2a-a^{2}+3$，需要识别并合并$a$的同类项和$a^{2}$的同类项。
对于第二个式子$a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b-ab^{2}+b^{3}$，需要识别并合并$a^{2}b$的同类项和$ab^{2}$的同类项。
合并时，注意同类项的系数相加，字母部分保持不变。
【答案】：
(1)解：原式
$=7a+3a^{2}+2a-a^{2}+3$
$=(7a+2a)+(3a^{2}-a^{2})+3$ （合并$a$的同类项和$a^{2}$的同类项）
$=9a+2a^{2}+3$ （按$a$的指数升幂排列）
$=2a^{2}+9a+3$
(2)解：原式
$=a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b-ab^{2}+b^{3}$
$=a^{3}+(-a^{2}b+a^{2}b)+(ab^{2}-ab^{2})+b^{3}$ （合并$a^{2}b$的同类项和$ab^{2}$的同类项）
$=a^{3}+0+0+b^{3}$
$=a^{3}+b^{3}$