《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例 2023·临沂中考
大学生小敏参加暑期实习活动,与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金。当她工作满20天后因故结束实习,结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金。
(1)这台M型平板电脑价值多少元?
(2)小敏若工作m天,将上述工资支付标准折算为现金,她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)?
解 (1)设这台M型平板电脑价值x元,根据题意列出方程求解即可;(2)根据(1)可求出工作一个月的报酬(现金),再根据工作m天列出代数式即可。
答 (1)设这台M型平板电脑价值x元。
根据题意,得20/30(x+1500)= x+300,
解得x= 2100,
答:这台M型平板电脑价值2100元。
(2)由(1)知,一台M型平板电脑价值2100元,
则工作一个月,她应获得的报酬为2100+1500= 3600(元),
若工作m天,她应获得的报酬为m/30×3600= 120m(元)。
答:小敏若工作m天,将上述工资支付标准折算为现金,她应获得120m元的报酬。

答案： 【解析】：
(1) 此题主要考察了如何利用一元一次方程来解决实际问题。
设这台M型平板电脑价值为$x$元，根据题意，小敏20天的工资应等于她实际获得的钱物，即一台平板电脑和300元现金。而如果她工作满30天，则应获得一台平板电脑和1500元。
根据比例关系，我们可以列出方程：
$\frac{20}{30}(x + 1500) = x + 300$
解这个方程，我们就可以得到平板电脑的价值。
(2) 在第一问中，我们已经求出了平板电脑的价值。接下来，我们需要根据这个价值来求出小敏工作m天应获得的报酬。
首先，我们计算小敏工作一个月应获得的现金报酬，即一台平板电脑的价值加上1500元。
然后，我们根据工作天数m来列出代数式，表示小敏工作m天应获得的报酬。
【答案】：
(1) 设这台M型平板电脑价值为$x$元。
根据题意，列出方程：
$\frac{20}{30}(x + 1500) = x + 300$
化简方程：
$\frac{2}{3}x + 1000 = x + 300$
移项并化简：
$\frac{1}{3}x = 700$
解得：
$x = 2100$
答：这台M型平板电脑价值2100元。
(2) 已知一台M型平板电脑价值2100元，
则工作一个月（30天），小敏应获得的报酬为：
$2100 + 1500 = 3600 (元]$
若工作m天，她应获得的报酬为：
$\frac{m}{30} × 3600 = 120m (元]$
答：小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得$120m$元的报酬。

1.(知识点1·能力点1)用200张彩纸制作圆柱,每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个,一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱。为使制作的圆柱侧面和底面正好配套,设取x张彩纸制作圆柱侧面,则方程可列为( )。

A.60x= 20(200-x)
B.20x= 2×60(200-x)
C.2×60x= 20(200-x)
D.2×20x= 60(200-x)

答案： D 【解析】设取x张彩纸制作圆柱侧面,则制作底面的彩纸为(200-x)张,根据“每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个”列方程2×20x=60(200-x)。

2.(知识点1,2·能力点1)商店把某商品按进价提高40%后标价,为促销又按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是 元。

答案： 2000 【解析】设这种商品的进价是x元,利用“售价=折扣率×标价”列方程得80%×(1+40%)x=2240,解得x=2000。

3.(知识点1·能力点1)我国古代"绳索量竿"问题:"一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托。"其大意为现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺,则竿长 尺。

答案： 15 【解析】设竿长x尺,则绳索长(x+5)尺,根据“将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺”,得$x-\frac{1}{2}(x+5)=5$,解得x=15,则竿长15尺。