《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例1-1 2023·江西中考
单项式$-5ab$的系数为______。
解 $-5ab的系数为-5$。
答 -5

答案： 【解析】：
题目考查的是单项式的系数的定义。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。对于单项式$-5ab$，其数字因数是$-5$，因此，$-5ab$的系数即为$-5$。
【答案】：
-5

例1-2 2023·西藏中考
按一定规律排列的单项式：$5a,8a^{2},11a^{3},14a^{4},…$。则按此规律排列的第$n$个单项式为______。(用含有$n$的代数式表示)
解 ∵第$n个单项式的系数可表示为3n+2$,字母$a的指数可表示为n$,∴第$n个单项式为(3n+2)a^{n}$。
答 $(3n+2)a^{n}$

答案： 解：观察系数：5，8，11，14，…，后一项比前一项多3，首项为5，所以第n个单项式的系数为5 + 3(n - 1) = 3n + 2；字母a的指数依次为1，2，3，4，…，所以第n个单项式中a的指数为n。
∴第n个单项式为(3n + 2)aⁿ。
答：(3n + 2)aⁿ

例2 2022·湘潭中考
下列整式与$ab^{2}$为同类项的是( )。

A.$a^{2}b$
B.$-2ab^{2}$
C.$ab$
D.$ab^{2}c$
解 在$a^{2}b,-2ab^{2},ab,ab^{2}c$四个整式中,与$ab^{2}为同类项的是-2ab^{2}$。
答 B

答案： 解：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。在选项A.$a^{2}b$中，a的指数为2，b的指数为1，与$ab^{2}$中a的指数1、b的指数2不同；选项B.$-2ab^{2}$中，字母为a、b，a的指数为1，b的指数为2，与$ab^{2}$相同；选项C.$ab$中，b的指数为1，与$ab^{2}$中b的指数2不同；选项D.$ab^{2}c$中多了字母c。所以与$ab^{2}$为同类项的是$-2ab^{2}$。
答：B

例3 2023·丽水中考
计算$a^{2}+2a^{2}$的正确结果是( )。

A.$2a^{2}$
B.$2a^{4}$
C.$3a^{2}$
D.$3a^{4}$
解 $a^{2}+2a^{2}= (1+2)a^{2}= 3a^{2}$。
答 C

答案： 【解析】：
本题考查的是整式的加减，特别是同类项的合并。在整式中，如果两个或多个项所含的字母相同，且相同字母的指数也相同，则这些项被称为同类项。同类项可以合并，合并时，字母部分保持不变，只将系数相加。本题中，$a^{2}$和$2a^{2}$就是同类项，因为它们都包含字母$a$，且$a$的指数都是2。所以，我们可以将它们的系数相加，得到$(1+2)a^{2}$，即$3a^{2}$。
【答案】：
C

例4
先化简,再求值：$4xy-2xy-(-3xy)$,其中$x= 2,y= -1$。
解 先去括号,再合并同类项,然后把$x,y$的值代入化简后的式子进行计算即可解答。
答 $4xy-2xy-(-3xy)= 4xy-2xy+3xy= 5xy$,当$x= 2,y= -1$时,原式$=5×2×(-1)= -10$。

答案： 【解析】：
题目考查的是整式的加减运算以及代数式的代入求值。
首先，我们需要对原式进行化简，即去掉括号并合并同类项。
然后，将给定的$x$和$y$的值代入化简后的式子中，进行计算即可得出答案。
【答案】：
解：原式
$= 4xy - 2xy - (-3xy)$
$= 4xy - 2xy + 3xy$ （去掉括号，注意负负得正）
$= 5xy$ （合并同类项）
当 $x = 2, y = -1$ 时，
原式 $= 5 × 2 × (-1)$
$= -10$