《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例1
如图5-1-6,一个四棱柱被一刀切去一部分,剩下的部分可能是什么立体图形？(写出三种立体图形)

解 关键是看怎么切,可用橡皮泥制作一个四棱柱,用小刀切切看,然后再作答。
答 可能是四棱柱、五棱柱、三棱柱、三棱锥或七面体,如图5-1-7所示(任选三种即可)。

技巧点拨
棱柱的面数与其截面的边数的关系
用一个平面去截棱柱时,一个棱柱有几个面,截面最多就有几条边,如正方体有六个面,则截面最多有6条边。
n棱柱的截面形状是多边形,其边数m满足3≤m≤n+2。

答案： 【解析】：题目考查四棱柱被切割后可能形成的立体图形。
通过分析切割面与四棱柱的面的相交情况，确定切割后可能出现的立体图形。
需要考虑不同的切割方式，从而得出不同的立体图形。
根据棱柱的面数与其截面的边数的关系：用一个平面去截棱柱时，一个棱柱有几个面，截面最多就有几条边。
n棱柱的截面形状是多边形，其边数m满足$3\leq m\leq n + 2$。
四棱柱有6个面，当切割面与四棱柱的5个面相交时，剩下的部分可能是五棱柱；
当切割面与四棱柱的3个面相交时，剩下的部分可能是三棱柱；
当切割面与四棱柱的4个面相交且切割面经过四棱柱的顶点时，剩下的部分可能是三棱锥；
当切割面与四棱柱的7个面相交时（这种情况比较特殊，比如切割面经过一些棱的特殊位置），剩下的部分可能是七面体；
当然，如果切割面与四棱柱的6个面相交且切割方式合适，剩下的部分还是四棱柱。
【答案】：可能是四棱柱、五棱柱、三棱柱、三棱锥或七面体（任选三种即可）。