《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

整式加减的实际应用一般包括实际问题和几何问题。利用整式的加减解决实际问题和几何问题时,应审清题意,用代数式表示相关数量关系,列出整式并化简。
例5
小蓓乘公共汽车到图书馆看书,上车时发现包括自己车上共有$(3a-b)$人,车到中途站时,一半人下车,但又上车若干人,这时车上共有乘客$(8a-5b)$人,问：
(1)中途上车的乘客有多少人？
(2)当$a= 4,b= 2$时,中途上车的乘客有多少人？
思路引导

(1)
(2)
答 (1)$(8a-5b)-[(3a-b)-\frac{1}{2}(3a-b)]= (8a-5b)-\frac{1}{2}(3a-b)= 8a-5b-\frac{3}{2}a+\frac{1}{2}b= \frac{13}{2}a-\frac{9}{2}b$。
故中途上车的乘客有$(\frac{13}{2}a-\frac{9}{2}b)$人.
(2)当$a= 4,b= 2$时,则有$\frac{13}{2}×4-\frac{9}{2}×2= 17$(人)。
故中途上车的乘客有17人。

答案：
(1)解：中途上车的乘客人数为
$(8a - 5b) - \left[(3a - b) - \frac{1}{2}(3a - b)\right]$
$=(8a - 5b) - \frac{1}{2}(3a - b)$
$=8a - 5b - \frac{3}{2}a + \frac{1}{2}b$
$=\frac{13}{2}a - \frac{9}{2}b$
答：中途上车的乘客有$\left(\frac{13}{2}a - \frac{9}{2}b\right)$人。
(2)解：当$a = 4$，$b = 2$时，
$\frac{13}{2}×4 - \frac{9}{2}×2 = 26 - 9 = 17$
答：中途上车的乘客有17人。

变式4 见答案P213
已知$A= 2x^{2}+3mx-x$,$B= -x^{2}+mx+1$,其中$m$为常数,若$A+2B的值与x$的取值无关,则$m$的值为( )。

A.0
B.5
C.$\frac{1}{5}$
D.$-\frac{1}{5}$

答案： C　[解析]A + 2B = 2x² + 3mx − x + 2(−x² + mx + 1)=2x² + 3mx − x − 2x² + 2mx + 2 = 5mx − x + 2=(5m − 1)x + 2。因为A + 2B的值与x的取值无关，所以5m − 1 = 0,解得m = $\frac{1}{5}$。

变式5 见答案P213
为了绿化校园,学校决定修建一块长20m、宽15m的长方形草坪,并在草坪上修建如图3-3-1所示的十字路,小路宽均为$x$m。
(1)请用含$x$的式子表示小路的面积；
(2)当$x= 2$时,求草坪的面积(阴影部分)。

答案： 解:
(1)根据题意得,小路的面积为20x + 15x − x² = 35x − x²(m²)。
(2)草坪的面积为20×15−(35x−x²)=300−35x + x²(m²)。
　当x = 2时,草坪的面积为300−35x + x² = 300−35×2 + 2² = 300−70 + 4 = 234(m²)。