《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例2
已知代数式$x^{2}+x+2$的值是9,那么代数式$3x^{2}+3x+2$的值是______。
解 已知代数式$x^{2}+x+2$的值是9,即$x^{2}+x+2= 9$,所以$x^{2}+x= 7$,所以$3x^{2}+3x+2= 3(x^{2}+x)+2= 3×7+2= 23$。
答 23

答案： 解：已知代数式$x^{2}+x+2$的值是9，即$x^{2}+x+2=9$，所以$x^{2}+x=7$，则$3x^{2}+3x+2=3(x^{2}+x)+2=3×7+2=23$。
答：23

例3 2024·渝中区校级期中
如图3-2-3是一个运算程序示意图,若输入的数$x= -2$,则输出的结果为( )。


A.0
B.2
C.4
D.-4
解 把$x= -2代入得(-2)×(-2)-4= 4-4= 0$,把$x= 0代入得0×(-2)-4= -4＜0$,把$x= -4代入得(-2)×(-4)-4= 8-4= 4＞0$,输出结果。
答 C

答案： 【解析】：本题主要考查代数式的运算以及对运算程序的理解。
首先，我们需要明确运算程序的规则：输入一个数$x$，先将其乘以$-2$，然后再减去$4$。如果结果为正数，则输出该结果；如果结果为$0$或负数，则将该结果作为新的$x$值，再次代入运算程序中进行计算，直到结果为正数为止。
根据题目，输入的数$x = -2$。
第一次运算：
将$x = -2$代入运算程序，得到：$(-2) × (-2) - 4 = 4 - 4 = 0$，
由于结果为$0$，不满足输出条件（结果需要为正数），因此我们需要将$0$作为新的$x$值，再次代入运算程序中进行计算。
第二次运算：
将$x = 0$代入运算程序，得到：$0 × (-2) - 4 = -4$，
由于结果为负数，同样不满足输出条件，因此我们需要将$-4$作为新的$x$值，再次代入运算程序中进行计算。
第三次运算：
将$x = -4$代入运算程序，得到：$(-4) × (-2) - 4 = 8 - 4 = 4$，
由于结果为正数，满足输出条件，因此运算结束，输出的结果为$4$。
【答案】：C

变式2 见答案P212
(2023·南通中考)若$a^{2}-4a-12= 0$,则$2a^{2}-8a-8$的值为( )。

A.24
B.20
C.18
D.16

答案： 2.D 【解析】$\because a^{2}-4a-12=0,\therefore a^{2}-4a=12,\therefore 2a^{2}-8a-8=$$2(a^{2}-4a)-8=2×12-8=24-8=16$。

变式3 见答案P212
如图3-2-4是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2021次输出的结果为______。

答案： 3.5 【解析】当$x=625$时,$\frac {1}{5}x=125$;当$x=125$时,$\frac {1}{5}x=25$;当$x=25$时,$\frac {1}{5}x=5$;当$x=5$时,$\frac {1}{5}x=1$;当$x=1$时,$x+4=5$;当$x=5$时,$\frac {1}{5}x=1$……依次类推,输出结果以 5,1 循环,$(2021-2)÷2=1009... ... 1$,所以输出的结果是 5。