《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例1
解方程:x-3/4-2x+1/3= 1。
解 方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数12,切勿漏乘不含有分母的项,另外分数线有两层意义,一方面它是除号,另一方面它又代表着括号,所以在去分母时,应该将分子用括号括上。
答 去分母,得3(x-3)-4(2x+1)= 12。
去括号,得3x-9-8x-4= 12。
移项、合并同类项得-5x= 25。
系数化为1,得x= -5。

答案： 【解析】：
题目考查了一元一次方程的解法，特别是在涉及分数时，需要先去分母，再解方程。
首先，找到分母4和3的最小公倍数12，然后将方程两边同时乘以12以去分母。
接着，去括号，并注意负号的分配。
最后，移项并合并同类项，得到$x$的
【答案】：
解：去分母，得$3(x-3)-4(2x+1)= 12$，
去括号，得$3x-9-8x-4= 12$，
移项、合并同类项，得$-5x= 25$，
系数化为1，得$x= -5$。

例2-1 台州中考
甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点,……,若甲跑步的速度为5 m/s,乙跑步的速度为4 m/s,则起跑后100 s内,两人相遇的次数为( )。

A.5
B.4
C.3
D.2
解 设两人相遇的次数为x,依题意有100×2/5+4x= 100,解得x= 4.5,因为x为整数,所以x取4。
答 B

答案： 解：设两人相遇的次数为$x$。
甲、乙两人从出发到第$x$次相遇，两人一共跑的路程为$2x×100$米（每次相遇共跑$2$个直道长度，$x$次相遇共跑$2x$个直道长度）。
甲的速度为$5m/s$，乙的速度为$4m/s$，$100s$内两人一共跑的路程为$(5 + 4)×100$米。
依题意有：$2x×100=(5 + 4)×100$
化简得：$200x = 900$
解得：$x = 4.5$
因为$x$为整数，所以$x$取$4$。
答：B

例2-2 2023·自贡中考
某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行,租用同型号客车4辆,还剩30人没有座位;租用5辆,还空10个座位。求该客车的载客量。
解 设该客车的载客量为x人,根据去研学的人数不变,可列出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论。
答 设该客车的载客量为x人。
根据题意,得4x+30= 5x-10,
解得x= 40。
答:该客车的载客量为40人。

答案： 【解析】：
本题主要考察一元一次方程的建立与求解。
根据题目描述，设该客车的载客量为$x$人。当租用4辆车时，还有30人没有座位，即总人数为$4x+30$；当租用5辆车时，还空出10个座位，即总人数为$5x-10$。
由于两种情况下的总人数是相同的，因此可以建立一元一次方程：$4x + 30 = 5x - 10$。
解这个方程，可以得到客车的载客量$x$。
【答案】：
解：设该客车的载客量为$x$人。
根据题意，列出方程：
$4x + 30 = 5x - 10$，
移项并合并同类项，得：
$x = 40$，
答：该客车的载客量为40人。