《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例1-1
如图6-1-10,M是线段AC的中点,点B在线段AC上,且AB= 4,BC= 3AB,求线段MC和线段BM的长。

思路引导

答 因为AB= 4,BC= 3AB,所以BC= 12,
所以AC= AB+BC= 4+12= 16。
因为M是线段AC的中点,
所以MC= AM= 1/2 AC= 8,
所以BM= AM-AB= 8-4= 4。
技巧点拨
利用逐段计算法求线段的长度的关键是确定所求线段等于哪几条线段的和或差。如本题,BM的长等于线段AM与AB的差。
图解
由图6-1-17知AM= 1/2 AC,BM= AM-AB。

答案： 解：因为$AB = 4$，$BC = 3AB$，所以$BC=3×4 = 12$。
所以$AC=AB + BC=4 + 12=16$。
因为$M$是线段$AC$的中点，所以$MC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}×16 = 8$。
所以$AM=MC = 8$，则$BM=AM-AB=8 - 4=4$。
答：线段$MC$的长为$8$，线段$BM$的长为$4$。

例1-2
如图6-1-11,线段AB= 4,点O是线段AB上一点,C,D分别是线段OA,OB的中点。
(1)求线段CD的长；
(2)若把“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段AB延长线上的点”,其他条件不变,请你画出图形,并求线段CD的长。

思路引导

答 (1)因为C,D分别是线段OA,OB的中点,
所以OC= 1/2 OA,OD= 1/2 OB,
所以CD= OC+OD= 1/2 (OA+OB)= 1/2 AB= 1/2×4= 2。
(2)当点O在线段AB的延长线上时,如图6-1-12所示。

因为C,D分别是线段OA,OB的中点,所以OC= 1/2 OA,OD= 1/2 OB,所以CD= OC-OD= 1/2 (OA-OB)= 1/2 AB= 1/2×4= 2。
技巧点拨
CD= OC+OD,因为点O的具体位置不确定,所以OC和OD的长度不能直接求出,故在计算时需将OC+OD看作一个整体。
图解

线段上任一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半。如图6-1-18中,CD= 1/2 AB。

答案：
(1)解：因为C，D分别是线段OA，OB的中点，所以OC=1/2OA，OD=1/2OB，所以CD=OC+OD=1/2(OA+OB)=1/2AB=1/2×4=2。
(2)解：当点O在线段AB延长线上时，因为C，D分别是线段OA，OB的中点，所以OC=1/2OA，OD=1/2OB，所以CD=OC-OD=1/2(OA-OB)=1/2AB=1/2×4=2。