《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例1-3
计算下面两组算式:
$(3×5)^{2}与3^{2}×5^{2}$,$\left[\left(-\frac{1}{2}\right)×4\right]^{2}与\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}×4^{2}$。
(1)每组算式的结果是否相等?
(2)想一想,当n为正整数时,$(a\cdot b)^{n}$等于什么?
答 (1)$(3×5)^{2}= (3×5)×(3×5)= 3×3×5×5= 3^{2}×5^{2}= 9×25= 225$,$3^{2}×5^{2}= 9×25= 225$,所以$(3×5)^{2}= 3^{2}×5^{2}$。
$\left[\left(-\frac{1}{2}\right)×4\right]^{2}= \left[\left(-\frac{1}{2}\right)×4\right]×\left[\left(-\frac{1}{2}\right)×4\right]=\left(-\frac{1}{2}\right)×\left(-\frac{1}{2}\right)×4×4= \left(-\frac{1}{2}\right)^{2}×4^{2}= \frac{1}{4}×16= 4$,所以$\left[\left(-\frac{1}{2}\right)×4\right]^{2}= \left(-\frac{1}{2}\right)^{2}×4^{2}$。
故这两组算式相等。

(2)$(a\cdot b)^{n}= \underset{n个(a\cdot b)相乘}{\underbrace{(a\cdot b)\cdot(a\cdot b)\cdot(a\cdot b)…\cdot(a\cdot b)}}= \underset{n个a相乘}{\underbrace{a\cdot a\cdot a…\cdot a}}\cdot\underset{n个b相乘}{\underbrace{b\cdot b\cdot b…\cdot b}}= a^{n}\cdot b^{n}$。

答案：
(1)解：$(3×5)^{2}=15^{2}=225$，$3^{2}×5^{2}=9×25=225$，故$(3×5)^{2}=3^{2}×5^{2}$；
$\left[\left(-\frac{1}{2}\right)×4\right]^{2}=(-2)^{2}=4$，$\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}×4^{2}=\frac{1}{4}×16=4$，故$\left[\left(-\frac{1}{2}\right)×4\right]^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}×4^{2}$。
每组算式的结果相等。
(2)$(a\cdot b)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}$

例2 2023·连云港中考
2023年4月26日,第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕。会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区,共占地约2370000$m^{2}$。其中数据“2370000”用科学记数法可表示为( )。

A.$2.37×10^{6}$
B.$2.37×10^{5}$
C.$0.237×10^{7}$
D.$237×10^{4}$
解 将一个数表示为$a×10^{n}$的形式,其中$1\leqslant|a|＜10$,n为整数,这种表示数的方法叫作科学记数法,据此即可得出答案,2370000= 2.37×10^{6}。
答 A
点拨 一个绝对值大于10的数的科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$,其中$1\leqslant|a|＜10$,n为正整数。确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n与小数点移动的位数相同。

答案： 解：科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leqslant|a|＜10$，$n$为整数。将2370000转变为这种形式，$a=2.37$，小数点向左移动了6位，所以$n=6$，即$2370000=2.37×10^{6}$。
答：A