《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

特点描述
给出两个含有字母的式子的绝对值的和等于0,求这两个字母表示的数,或含有这两个字母的式子的值。
提示
| 依据 | 任何一个数的绝对值都是非负数 |
| :---: | :---: |
| 分情况讨论 | 正数+正数= 正数 |
| | 正数+0= 正数 |
| | 0+0= 0 |
| 结论 | 几个非负数的和等于0,那么每一个非负数都为0 |
| 推广 | 若|a|+|b|+|c|+…= 0,则a= b= c=… =0 |
例2
若|x-1|+|y+3|= 0,那么(x+1)(y+3)等于( )。
A. 0 B. -3 C. -6 D. -12
解 因为|x-1|+|y+3|= 0,所以x-1= 0,y+3= 0,解得x= 1,y= -3,所以原式= (1+1)×(-3+3)= 0。
答 A
变式1 见答案P207
(2023·广州中考)-(-2023)= ( )。
A. -2023 B. 2023 C. -1/2023 D. 1/2023
技巧点拨
根据绝对值的非负性求出x,y的值,再代入(x+1)(y+3)中计算结果即可。
方法总结
若几个数的绝对值之和为0,则这个和式中的每个数为0。
变式2 见答案P207
若2|a+2|与3|b-3|互为相反数,则a= ,b= 。

答案： 变式1: B 【解析】$-(-2023)=2023$。变式2: -2 3 【解析】因为$2|a+2|$与$3|b-3|$互为相反数，所以$2|a+2|+3|b-3|=0$，所以$a+2=0$，$b-3=0$，所以$a=-2$，$b=3$。

1 利用绝对值比较有理数的大小
利用绝对值比较有理数的大小时,应分两种情况:正数的绝对值越大,该数就越大;负数的绝对值越大,该数就越小。
例3-1
把有理数-5,|-3|,-(+2.5),|0|,2 1/3用"＜"连接起来。
答 因为|-3|= 3,-(+2.5)= -2.5,|0|= 0,所以正数有|-3|,2 1/3,负数有-5,-(+2.5)。因为|-5|= 5,|-(+2.5)|= 2.5,5＞2.5,所以-5＜-(+2.5)。所以-5＜-(+2.5)＜|0|＜2 1/3＜|-3|。
2 利用数轴比较数和数的绝对值的大小
在数轴上表示两个或几个数,右边的数总比左边的数大。数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数,如图2-3-1。

拓展 由数轴是一条直线,向两方无限延伸,可以验证没有最大的正数,也没有最小的负数。
例3-2
把下列各数在数轴上表示出来,并用"＜"号连接:-5/2,3,-4,0,-1.5,9/2。
解 先将数标在数轴上,再根据数轴上的数从左到右的排列顺序比较大小。
答 画数轴并将各数表示在数轴上,如图2-3-2:

根据数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数小,用"＜"号连接为-4＜-5/2＜-1.5＜0＜3＜9/2。
技巧点拨
先将数化简,再按有理数大小的比较法则进行比较。
变式3 见答案P207
数a,b在数轴上的位置如图2-3-3,那么a,b,-a,-b的大小关系为( )。


A.a＞b＞-b＞-a
B.-a＜b＜-b＜a
C.-b＞a＞b＞-a
D.-a＜-b＜a＜b

答案：
变式3: B 【解析】在数轴上标出$-a$，$-b$，如图，故选 B。