《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例1
如图6-3-3,直线AB和CD相交于点O,若∠1+∠2= 90°,则∠BOC的度数为( )。


A.100°
B.115°
C.135°
D.145°
解 因为∠1与∠2是对顶角,所以∠1= ∠2。又因为∠1+∠2= 90°,所以∠1= ∠2= 45°。因为∠1+∠BOC= 180°,所以∠BOC= 180°-45°= 135°。
答 C

答案： 【解析】：本题可根据对顶角的性质以及邻补角的定义来求解$\angle BOC$的度数。
步骤一：根据对顶角的性质求出$\angle 1$的度数
对顶角是指如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，对顶角相等。
在图中，$\angle 1$与$\angle 2$是对顶角，所以$\angle 1 = \angle 2$。
已知$\angle 1 + \angle 2 = 90^{\circ}$，将$\angle 1 = \angle 2$代入可得$2\angle 1 = 90^{\circ}$，则$\angle 1 = 45^{\circ}$。
步骤二：根据邻补角的定义求出$\angle BOC$的度数
邻补角是指两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角，邻补角的和为$180^{\circ}$。
在图中，$\angle 1$与$\angle BOC$是邻补角，所以$\angle 1 + \angle BOC = 180^{\circ}$。
由步骤一可知$\angle 1 = 45^{\circ}$，将其代入$\angle 1 + \angle BOC = 180^{\circ}$可得$\angle BOC = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}$。
【答案】：C

例2
下列说法：①若两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直；②两条直线相交,若有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直；③两条直线相交,若所成的四个角相等,则这两条直线互相垂直；④两条直线相交,若有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直。其中正确的说法有( )。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解 ①是垂线的定义,正确；有一组对顶角互补,因为对顶角相等,所以这两个角都是直角,符合垂直的定义,因此②正确；两条直线相交所成的四个角相等,则这四个角都是直角,符合垂直的定义,因此③正确；有一组邻补角相等,则这两个角都是直角,符合垂直的定义,因此④正确。
答 D

答案： 【解析】：
本题考查了垂直的定义及相交线的性质。
① 若两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则根据垂直的定义，这两条直线互相垂直。所以①正确。
② 两条直线相交，若有一组对顶角互补，由于对顶角相等，那么这两个角都必须是直角，从而满足垂直的定义。所以②正确。
③ 两条直线相交所成的四个角相等，则每个角都是90度，即直角，因此这两条直线互相垂直。所以③正确。
④ 两条直线相交，若有一组邻补角相等，由于邻补角之和为180度，若它们相等，则每个角都是90度，即直角，因此这两条直线互相垂直。所以④正确。
综上所述，四个说法都是正确的。
【答案】：
D