《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

包含整数、分数、小数的有理数混合运算,可以减法化加法,巧用运算律;正负分别相加;小数化分数;拆分带分数;"凑整"或"凑0";将同分母或分母成倍数的分数相结合。
例1
计算:$-5\frac{3}{4}+(+2\frac{3}{7})+(-1\frac{1}{4})-(-\frac{4}{7})$。
解
答 $-5\frac{3}{4}+(+2\frac{3}{7})+(-1\frac{1}{4})-(-\frac{4}{7})$
=$-5\frac{3}{4}+(+2\frac{3}{7})+(-1\frac{1}{4})+(+\frac{4}{7})$
=$(-5\frac{3}{4}-1\frac{1}{4})+(2\frac{3}{7}+\frac{4}{7})$
=-7+3
=-4。
技巧点拨
运用加法交换律和结合律将同分母分数相结合。
易错警示：
(1)运用加法交换律时要连同数字前面的符号一起交换。
(2)进行有理数加减混合运算时,应有条理地按步骤进行,不要随意跳步,否则容易出错。
变式1 见答案P208
计算:$(-4\frac{1}{2})-\{3\frac{2}{5}-[(-2.37)-(-2.57)]\}$。
技巧点拨
当有理数的加减混合运算中,有分数也有小数时,通常把分数和小数用运算律分别结合,再计算,或把分数化为小数的形式计算(当分数不能化成有限小数时,需要把小数化成分数,通分后求得最后结果)。

答案： 变式1.解:$(-4\frac {1}{2})-\{ 3\frac {2}{5}-[(-2.37)-(-2.57)]\}$
$=(-4\frac {1}{2})-[3\frac {2}{5}-(-2.37+2.57)]$
$=(-4\frac {1}{2})-(3.4-0.2)$
$=-4.5-3.2$
$=-7.7$。

相反数的性质:互为相反数的两数之和等于0。
非负数的性质:几个非负数的和等于0,则每个非负数都等于0。
若两个数或式子的绝对值互为相反数,则这两个数或式子的绝对值的和为0。又因为数或式子的绝对值是非负数,所以每个数或式子的绝对值都等于0。
例2
(1)已知|x|= 4,|y|= $\frac{1}{2}$,且x+y＜0,求x+y的值;
(2)若|a-1|与|b+2|互为相反数,求a-b的值。
答 (1)因为|x|= 4,|y|= $\frac{1}{2}$,所以x= ±4,y= ±$\frac{1}{2}$。
又因为x+y＜0,所以x= 4不合题意,舍去。
当x= -4,y= $\frac{1}{2}$时,x+y= -3.5;
当x= -4,y= -$\frac{1}{2}$时,x+y= -4.5。
综上,x+y的值为-3.5或-4.5。
(2)因为|a-1|与|b+2|互为相反数,
所以|a-1|+|b+2|= 0,所以a-1= 0,b+2= 0,
所以a= 1,b= -2,所以a-b= 3。
思路引导
变式2 见答案P208
(2023·内江月考)已知|x|= 5,|y|= 2,且|x+y|= -x-y,则x-y的值为______。

答案： 变式2.-7或-3 【解析】因为$|x|=5,|y|=2$,所以$x=\pm 5,y=\pm 2$。因为$|x+y|=-x-y$,所以$-x-y≥0$,所以$x+y≤0$,所以$x=-5,y=\pm 2$,所以$x-y=-7$或-3。