《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

8.(知识点7,8)有一道题目是：一个整式$A减去x^{2}-y^{2}$,小张误当成了加法计算,结果得到一个整式$x^{2}+y^{2}$,那么原来的整式$A$是______。

答案： 2y²　[解析]由题意可得,A=(x² + y²)−(x²−y²)=x² + y²−x² + y² = 2y²。

9.(知识点8)若“※”是新规定的某种运算符号,设$a※b= 2a-3b$,则$(x-y)※(x+y)$的值为______。

答案： −x−5y　[解析](x−y)※(x + y)=2(x−y)−3(x + y)=2x−2y−3x−3y = −x−5y。

10.(知识点8·能力点1)已知$A= \frac{1}{2}a-2(a-\frac{1}{3}b^{2})$,$B= -\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b^{2}$。
(1)化简：$2A-6B$；
(2)已知$|a+2|+(b-3)^{2}= 0$,求$2A-6B$的值。

答案： 解:
(1)因为A = $\frac{1}{2}$a−2(a−$\frac{1}{3}$b²),B = −$\frac{2}{3}$a + $\frac{1}{6}$b²,
　所以2A−6B = 2($\frac{1}{2}$a−2a + $\frac{2}{3}$b²)−6(−$\frac{2}{3}$a + $\frac{1}{6}$b²)=a−4a + $\frac{4}{3}$b² + 4a−b² = a + $\frac{1}{3}$b²。
(2)因为|a + 2|+(b−3)² = 0,所以a = −2,b = 3,
　则2A−6B = −2 + $\frac{1}{3}$×3² = −2 + 3 = 1。

11.(能力点5)某市的A地和B地秋季育苗,急需化肥分别为80t和70t,该市的C地和D地分别储存化肥100t和50t,全部调给A地和B地,已知从C,D两地运化肥到A,B两地的运费(元/吨)如下表所示:
|目的地|出发地|
| |C|D|
|A|25元/吨|30元/吨|
|B|20元/吨|35元/吨|
(1)设C地运到A地的化肥为$x$t,则C地运到B地的化肥为______t,D地运到A地的化肥为______t,D地运到B地的化肥为______t；
(2)用含$x(t)的代数式表示总运费W$(元),并写出$x= 40$时的总运费。

答案： 解:
(1)(100−x);(80−x);(x−30)。
(2)因为C地运到A地的运费为25x元,
C地运到B地的运费为20(100−x)元,
D地运到A地的运费为30(80−x)元,
D地运到B地的运费为35(x−30)元,
　所以总运费W = 25x + 20(100−x)+30(80−x)+35(x−30)=25x + 2000−20x + 2400−30x + 35x−1050=(10x + 3350)(元),所以总运费为(10x + 3350)元。
　当x = 40时,10x + 3350 = 400 + 3350 = 3750(元)。
　答:x = 40时的总运费为3750元。