《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

12.(2023·姜堰区期末·知识点2,6·能力点2)我们知道:$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}= \frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}= \frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}= \frac{1}{5}$,...,$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×...×\frac{n}{n+1}= \frac{1}{n+1}$。试根据以上规律,解答下面两题:
(1)计算:$(\frac{1}{2}-1)×(\frac{1}{3}-1)×(\frac{1}{4}-1)×...×(\frac{1}{100}-1)$；
(2)将2023减去它的$\frac{1}{2}$,再减去余下的$\frac{1}{3}$,再减去余下的$\frac{1}{4}$,再减去余下的$\frac{1}{5}$……以此类推,直至减去余下的$\frac{1}{2023}$,最后的结果是多少?
13.(2023·南京外校模拟·知识点1,2,5,6·能力点3)已知有理数a,b,c满足$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}= 1$,求$\frac{|abc|}{abc}$的值。

答案： 12.(2023·姜堰区期末·知识点2,6·能力点2)我们知道:$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}= \frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}= \frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}= \frac{1}{5}$,...,$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×...×\frac{n}{n+1}= \frac{1}{n+1}$。试根据以上规律,解答下面两题:
(1)计算:$(\frac{1}{2}-1)×(\frac{1}{3}-1)×(\frac{1}{4}-1)×...×(\frac{1}{100}-1)$；
(2)将2023减去它的$\frac{1}{2}$,再减去余下的$\frac{1}{3}$,再减去余下的$\frac{1}{4}$,再减去余下的$\frac{1}{5}$……以此类推,直至减去余下的$\frac{1}{2023}$,最后的结果是多少?解:
(1)原式$=(-\frac{1}{2})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{3}{4})×\cdots×(-\frac{99}{100})=-\frac{1}{100}$。
(2)$2023×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×\cdots×(1-\frac{1}{2023})=2023×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\cdots×\frac{2022}{2023}=2023×\frac{1}{2023}=1$。13.(2023·南京外校模拟·知识点1,2,5,6·能力点3)已知有理数a,b,c满足$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}= 1$,求$\frac{|abc|}{abc}$的值。解:$\because\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=1$,$\therefore a,b,c$中必有两正一负,即$abc$之积为负,$\therefore\frac{|abc|}{abc}=-1$。