《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例5
通过观察,分别比较下面三组图形中线段a,b的长短(如图6-1-7),再用圆规和刻度尺进行测量,看看你的结论是否正确。

解 在不同情境下观察图形,会产生视觉误差,认为a＞b。用刻度尺测量后,发现线段a,b的长度是相等的。
答 通过目测感觉在三组图形中a＞b,但通过测量发现,在三组图形中,线段a,b的长度都是相等的。

答案： 【解析】：本题主要考查了线段长短的比较以及视觉误差的判断。题目通过给出三组图形，让学生先通过观察比较线段$a$和$b$的长短，再使用圆规和刻度尺进行实际测量，以验证观察结论的正确性。这既考察了学生的观察力，也考察了学生的动手测量能力和对线段长短比较方法的理解。
【答案】：解：
通过目测，我们可能会产生视觉误差，认为在每组图形中，线段$a$都比线段$b$长。
然而，当我们使用刻度尺进行实际测量时，会发现：
在第一组图形中，线段$a$和线段$b$的长度是相等的。
在第二组图形中，同样地，线段$a$和线段$b$的长度也是相等的。
在第三组图形中，线段$a$和线段$b$的长度依然是相等的。
因此，通过测量我们纠正了初步的视觉误差，得出了正确的结论：在每组图形中，线段$a$和线段$b$的长度都是相等的。

例6
如图6-1-8,已知线段a,b,c,其中a＞b＞c。
(1)尺规作图：在射线AP上作线段AB,使AB= a+c-b；
(2)若a= 4,b= 3,c= 2,求AB的长。

答 (1)如图6-1-8,在射线AP上作线段AC= a,
在AC的延长线上作线段CD= c,
在线段AD上作线段BD= b,则AB= a+c-b。
(2)因为a= 4,b= 3,c= 2,所以AB= a+c-b= 4+2-3= 3。
点拨 进行线段和、差的作图时,相加表示往同一方向依次截取,相减表示往相反方向截取。

答案：
(1)解：如图6-1-8，在射线AP上作线段AC=a，在AC的延长线上作线段CD=c，在线段AD上作线段BD=b，则AB=a+c-b。
(2)解：因为a=4，b=3，c=2，所以AB=a+c-b=4+2-3=3。

例7
如图6-1-9,已知线段AB,延长AB到点C,使BC= 1/2 AB,D为AC的中点,DC= 3 cm,求DB的长。

答 因为D为AC的中点,DC= 3 cm,所以AC= 2DC= 2×3= 6(cm)。因为BC= 1/2 AB,所以BC= 1/3 AC= 1/3×6= 2(cm)。所以DB= DC-BC= 3-2= 1(cm)。

答案： 【解析】：本题考查线段的和差关系以及中点的性质。
已知$D$为$AC$的中点，$DC = 3cm$，根据中点的定义：若点$D$为线段$AC$的中点，则$AC = 2DC$，所以$AC=2×3 = 6cm$。
又因为$BC=\frac{1}{2}AB$，且$AC=AB + BC=6cm$，将$BC=\frac{1}{2}AB$代入$AB + BC=6cm$，可得$AB+\frac{1}{2}AB=6cm$，即$\frac{3}{2}AB=6cm$，解得$AB = 4cm$，那么$BC=AB - 2cm=2cm$。
最后求$DB$的长，因为$DB=DC - BC$，$DC = 3cm$，$BC = 2cm$，所以$DB=3 - 2=1cm$。
【答案】：$DB$的长为$1cm$。