《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

8.(知识点4,6·能力点4)如图6-2-22,点O是直线AB上一点,OM,ON在直线AB的异侧,且$\angle MON= 90^{\circ }$,OE平分$\angle BOM$,OF平分$\angle AON$。
(1)若$\angle BOM= 150^{\circ }$,求$\angle BOE和\angle NOF$的度数;
(2)设$\angle AOF= \theta $,用含$\theta 的式子表示\angle MOE$。
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答案：
(1)因为OE平分∠BOM,所以∠BOE = $\frac{1}{2}$∠BOM = $\frac{1}{2}$×150° = 75°.因为∠AOM = ∠AOB - ∠BOM = 180° - 150° = 30°,所以∠AON = ∠MON - ∠AOM = 90° - 30° = 60°.因为OF平分∠AON,所以∠NOF = $\frac{1}{2}$∠AON = $\frac{1}{2}$×60° = 30°。
(2)因为OF平分∠AON,所以∠AON = 2∠AOF = 2θ.所以∠AOM = 90° - 2θ,所以∠BOM = 180° - (90° - 2θ) = 90° + 2θ.因为OE平分∠BOM,所以∠MOE = $\frac{1}{2}$∠BOM = 45° + θ。

9.(知识点4,6·能力点5)已知$\angle AOB= 100^{\circ }$,$\angle COD= 40^{\circ }$,OE,OF分别平分$\angle AOD,\angle BOD$。
(1)如图6-2-23①,当OA,OC重合时,$\angle EOF= $ $^{\circ }$;
(2)若将$\angle COD$从图6-2-23①的位置绕点O顺时针旋转,旋转角$\angle AOC= \alpha $,满足$0^{\circ }＜\alpha ＜90^{\circ }且\alpha \neq 40^{\circ }$。
①如图6-2-23②,用等式表示$\angle BOF与\angle COE$之间的数量关系,并说明理由;
②在$\angle COD$旋转过程中,请用等式表示$\angle BOE与\angle COF$之间的数量关系。
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答案：
(1)50
(2)①∠BOF + ∠COE = 90°;理由如下:因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD,所以∠EOD = ∠AOE = $\frac{1}{2}$∠AOD = $\frac{1}{2}$(40° + α) = 20° + $\frac{1}{2}$α,∠BOF = $\frac{1}{2}$∠BOD = $\frac{1}{2}$(∠AOB + ∠COD + α) = $\frac{1}{2}$(100° + 40° + α) = 70° + $\frac{1}{2}$α,所以∠COE = ∠AOE - ∠AOC = 20° + $\frac{1}{2}$α - α = 20° - $\frac{1}{2}$α,所以∠BOF + ∠COE = 70° + $\frac{1}{2}$α + 20° - $\frac{1}{2}$α = 90°;②当0° ＜ ∠AOC ＜ 40°时,∠BOE - ∠COF = 90°,当40° ＜ ∠AOC ＜ 90°时,∠COF + ∠BOE = 270°。

10.(知识点4,6·能力点4)如图6-2-24,射线OC,OD,OE,OF分别平分$\angle AOB,\angle COB,\angle AOC,\angle EOC$。若$\angle FOD= 24^{\circ }$,则$\angle AOB= $ $^{\circ }$。
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答案： 64°