《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

专题1 列代数式
列代数式即用代数式表示问题中的数量关系,首先要弄清楚问题中各种数量关系和意义,用适当的字母表示各种数量,然后将字母及数用适当的运算符号连接起来,从而把相应的关系表示出来。
例1
某企业今年9月份产值为$m$万元,10月份比9月份减少了5%,11月份比10月份增加了10%,则11月份的产值是( )。

A.$(m-5\%)(m+10\%)$万元
B.$(1-5\%)(1+10\%)m$万元
C.$(m-5\%+10\%)$万元
D.$(1-5\%+10\%)m$万元
解 根据该企业9月份、10月份、11月份产值间的关系求解即可。因为该企业9月份产值为$m$万元,10月份比9月份减少了5%,所以该企业10月份产值为$(1-5\%)m$万元。因为11月份比10月份增加了10%,所以该企业11月份产值为$(1-5\%)(1+10\%)m$万元。
答 B

答案： 解：因为9月份产值为$m$万元，10月份比9月份减少了$5\%$，所以10月份产值为$(1 - 5\%)m$万元。
又因为11月份比10月份增加了$10\%$，所以11月份产值为$(1 - 5\%)(1 + 10\%)m$万元。
答：B

单项式和多项式统称整式。与单项式有关的概念有单项式的次数、系数等,与多项式有关的概念有多项式次数、项、常数项等。常根据这些概念,求某个字母的值。
例2
已知关于$x,y的单项式3x^{2}y^{n}$的次数为5,关于$x,y的多项式6+x^{2}y-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{m+3}$的次数为6,求关于$x,y的单项式(m+n)x^{m}y^{n}$的次数和系数。
答 因为单项式$3x^{2}y^{n}$的次数为5,多项式$6+x^{2}y-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{m+3}$的次数为6,
所以$2+n= 5$,$2+m+3= 6$,
解得$n= 3$,$m= 1$。
所以$m+n= 1+3= 4$,
所以单项式$(m+n)x^{m}y^{n}即为4xy^{3}$,
所以单项式$(m+n)x^{m}y^{n}$的次数为4,系数为4。

答案： 解：因为单项式$3x^{2}y^{n}$的次数为5，
所以$2 + n = 5$，解得$n = 3$。
因为多项式$6 + x^{2}y - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{6}x^{2}y^{m + 3}$的次数为6，
所以$2 + (m + 3) = 6$，解得$m = 1$。
所以$m + n = 1 + 3 = 4$，
则单项式$(m + n)x^{m}y^{n}$为$4xy^{3}$。
所以该单项式的次数为$1 + 3 = 4$，系数为4。
答：单项式$(m + n)x^{m}y^{n}$的次数为4，系数为4。

专题3 整式的加减
整式的加减实质上是合并同类项,在运算中,如果有括号,要先去括号,再合并同类项,最后结果一般按某一字母的指数升幂或降幂排列。
例3
计算：
(1)$(4a-2b)-[5a-(8b-2a-a-b)]+a$；
(2)$3(x^{2}+xy)-2(-x^{2}+xy-5)$。
答 (1)$(4a-2b)-[5a-(8b-2a-a-b)]+a$
$=4a-2b-(5a-8b+2a+a+b)+a$
$=4a-2b-5a+8b-2a-a-b+a$
$=-3a+5b$。
(2)$3(x^{2}+xy)-2(-x^{2}+xy-5)$
$=3x^{2}+3xy+2x^{2}-2xy+10$
$=5x^{2}+xy+10$。
点拨 去括号时,应注意以下两点：(1)当括号外的因数不是1或-1时,要利用乘法分配律将括号外的因数与括号内的每一项都相乘；(2)当括号外是负号,去括号时,括号内的各项都要变号。

答案：
(1)解：$(4a-2b)-[5a-(8b-2a-a-b)]+a$
$=4a-2b-(5a-8b+2a+a+b)+a$
$=4a-2b-5a+8b-2a-a-b+a$
$=-3a+5b$；
(2)解：$3(x^{2}+xy)-2(-x^{2}+xy-5)$
$=3x^{2}+3xy+2x^{2}-2xy+10$
$=5x^{2}+xy+10$。