《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

2 探究图形变化规律例1-②2023·重庆中考·难度★★★☆
例1-②_202_3·重庆中考·难度★★★☆
用长度相同 的木棍按如图所示 的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍……则第⑧图案 的木棍根数为( )。


A.39
B.44
C.49
D.54
解 由图1-3-3可知,第①个图案用了4+5= 9(根)木棍,第②个图案用了4+5×2= 14(根)木棍,第③个图案用了4+5×3= 19(根)木棍,……,∴第ⓝ个图案用了(4+5n)根木棍,∴第⑧个图案用了4+5×8= 44(根)木棍。
答 B
因为表3中13-11= 2,所以b-17= 3,所以b= 20。
技巧点拨
解决图形规律探索类问题,首先从简单的图形入手,观察图形随着"序号"或"编号"增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上有什么变化,或图形有什么变化,找出变化规律,从而推出一般性结论。
变式 见答案 P205
(2023·十堰中考)用火柴棍拼成如图1-3-4的图案,其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形,第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形,……,若按此规律拼下去,则第ⓝ个图案需要火柴棍的根数为 (用含n的式子表示)。

答案： 变式：6n+6 【解析】因为第①个图案所需要的火柴棍的根数为 12=3×4,第②个图案所需要的火柴棍的根数为 18=3×6,第③个图案所需要的火柴棍的根数为 24=3×8,……,所以第n个图案需要火柴棍的根数为3(2n+2)=6n+6。