《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例7-2
化简下列各式：
(1)$(2a-b)-(a-3b+c)$；
(2)$(x-x^{2}+1)-2(-x^{2}-1+3x)$。
答 (1)$(2a-b)-(a-3b+c)$
$=2a-b-a+3b-c$
$=a+2b-c$。
(2)方法一：原式$=(x-x^{2}+1)-(-2x^{2}-2+6x)$
$=x-x^{2}+1+2x^{2}+2-6x$
$=x^{2}-5x+3$。
方法二：原式$=(x-x^{2}+1)+(-2)\cdot(-x^{2}-1+3x)$
$=x-x^{2}+1+2x^{2}+2-6x$
$=x^{2}-5x+3$。

答案： 【解析】：
本题考查了整式的加减运算，需要掌握去括号、合并同类项的基本法则。
对于第一个式子$(2a-b)-(a-3b+c)$，需要先去括号，然后合并同类项。
对于第二个式子$(x-x^{2}+1)-2(-x^{2}-1+3x)$，同样需要先去括号，注意括号前的系数要乘到括号内的每一项，然后合并同类项。
【答案】：
(1)
解：原式=$(2a-b)-(a-3b+c)$
$=2a-b-a+3b-c$
$=a+2b-c$。
(2)
解：原式=$(x-x^{2}+1)-2(-x^{2}-1+3x)$
$=x-x^{2}+1+2x^{2}+2-6x$
$=x^{2}-5x+3$。

例8
先去括号,再合并同类项：
(1)$-(2a^{2}+5)-(3a^{2}-2)+(-4a^{2}-1)$；
(2)$5a^{2}-[a^{2}+(5a^{2}-2a)]$；
(3)$-\frac{1}{2}(x^{2}-y^{2})+(-2x^{2}+y^{2})+\frac{2}{3}(-x^{2}-y^{2})$。
答 (1)$-(2a^{2}+5)-(3a^{2}-2)+(-4a^{2}-1)$
$=-2a^{2}-5-3a^{2}+2-4a^{2}-1$
$=-2a^{2}-3a^{2}-4a^{2}-5+2-1$
$=-9a^{2}-4$。
(2)$5a^{2}-[a^{2}+(5a^{2}-2a)]$
$=5a^{2}-a^{2}-(5a^{2}-2a)$
$=5a^{2}-a^{2}-5a^{2}+2a$
$=-a^{2}+2a$。
(3)$-\frac{1}{2}(x^{2}-y^{2})+(-2x^{2}+y^{2})+\frac{2}{3}(-x^{2}-y^{2})$
$=-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}y^{2}-2x^{2}+y^{2}-\frac{2}{3}x^{2}-\frac{2}{3}y^{2}$
$=(-\frac{1}{2}-2-\frac{2}{3})x^{2}+(\frac{1}{2}+1-\frac{2}{3})y^{2}$
$=-\frac{19}{6}x^{2}+\frac{5}{6}y^{2}$。

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减运算，包括去括号和合并同类项两个步骤。
(1) 对于第一个表达式，首先去括号，然后合并同类项。
(2) 对于第二个表达式，同样先去括号，注意处理中括号内的小括号，然后合并同类项。
(3) 对于第三个表达式，也是先去括号，注意分数系数的运算，然后合并同类项。
【答案】：
(1) 解：
原式 = $-(2a^{2}+5)-(3a^{2}-2)+(-4a^{2}-1)$
= $-2a^{2} - 5 - 3a^{2} + 2 - 4a^{2} - 1$
= $-9a^{2} - 4$
(2) 解：
原式 = $5a^{2}-[a^{2}+(5a^{2}-2a)]$
= $5a^{2} - a^{2} - 5a^{2} + 2a$
= $-a^{2} + 2a$
(3) 解：
原式 = $-\frac{1}{2}(x^{2}-y^{2})+(-2x^{2}+y^{2})+\frac{2}{3}(-x^{2}-y^{2})$
= $-\frac{1}{2}x^{2} + \frac{1}{2}y^{2} - 2x^{2} + y^{2} - \frac{2}{3}x^{2} - \frac{2}{3}y^{2}$
= $-\frac{19}{6}x^{2} + \frac{5}{6}y^{2}$