《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

压轴1列一元一次方程解决分段收费问题
例1 难度★★★★
某市出租车收费标准如下表所示,根据此收费标准,解决下列问题:
|行驶路程|收费标准|
|不超出3 km的部分|起步价7元+燃油附加费1元|
|超出3 km但不超出6 km的部分|1.6元/千米|
|超出6 km的部分|2.4元/千米|
(1)若行驶路程为5 km,则打车费用为 元;
(2)若行驶路程为x km(x＞6),则打车费用为 元(用含x的代数式表示);
(3)当打车费用为32元时,行驶路程为多少千米?
解 (1)7+1+(5-3)×1.6= 11.2(元),
故打车费用为11.2元。
(2)7+1+1.6×3+2.4(x-6)= 8+4.8+2.4x-14.4= 2.4x-1.6(元),
故打车费用为(2.4x-1.6)元。
答 (1)11.2 (2)2.4x-1.6
(3)设当打车费用为32元时,行驶路程为x km。因为32＞7+1+1.6×3,即32＞12.8,所以x＞6。
则2.4x-1.6= 32,解得x= 14。
答:当打车费用为32元时,行驶路程为14 km。

答案：
(1)7+1+(5-3)×1.6=11.2
答：11.2
(2)7+1+1.6×(6-3)+2.4(x-6)=2.4x-1.6
答：2.4x-1.6
(3)解：设行驶路程为x km
∵32＞7+1+1.6×3=12.8
∴x＞6
依题意得：2.4x-1.6=32
解得x=14
答：行驶路程为14千米

例2 难度★★★★
蔬菜基地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润为4500元,经精加工后销售,每吨利润为7500元。当地一家农产品公司收获这种蔬菜140 t,该公司加工生产的能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16 t;如果进行精加工,每天可加工6 t。但这两种加工方式不能同时进行,受季节等条件限制,该公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:
方案一:将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工,没有来得及进行精加工的蔬菜在市场上直接销售;
方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成。
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
答 方案一:获利4500×140= 630000(元)。
方案二:15天可精加工6×15= 90(t),
说明还有50 t需要在市场上直接销售,
故方案二可获利7500×90+1000×50= 725000(元)。
方案三:设将x t蔬菜进行精加工,则将(140-x)t蔬菜进行粗加工。
根据题意,得x/6+140-x/16= 15,
解得x= 60。
经检验,x= 60符合题意。
故方案三可获利7500×60+4500×80= 810000(元)。
综合以上三种情况,选择方案三获利最多。

答案： 解：方案一：获利 $4500×140 = 630000$（元）。
方案二：15天可精加工 $6×15 = 90$（t），剩余 $140 - 90 = 50$（t）直接销售，获利 $7500×90 + 1000×50 = 725000$（元）。
方案三：设将 $x$ t蔬菜进行精加工，则粗加工 $(140 - x)$ t。根据题意，得 $\frac{x}{6} + \frac{140 - x}{16} = 15$，解得 $x = 60$。经检验，$x = 60$ 符合题意。获利 $7500×60 + 4500×(140 - 60) = 810000$（元）。
因为 $630000 ＜ 725000 ＜ 810000$，所以选择方案三获利最多。