《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例1-3
如图6-1-13,已知B,C是线段AD上两点,且AB:BC:CD= 2:4:3,M是AD的中点,CD= 6,求线段MC的长。
思路引导


答 因为AB:BC:CD= 2:4:3,
设AB= 2x,则BC= 4x,CD= 3x。
因为CD= 6,所以3x= 6,解得x= 2。
所以AD= AB+BC+CD= 2x+4x+3x= 9x= 9×2= 18。
因为M是AD的中点,所以MD= 1/2 AD= 1/2×18= 9。
所以MC= MD-CD= 9-6= 3。
技巧点拨

已知线段比,求线段长的方法
当已知几条线段之间的比例关系或倍、分关系时,通常采用设未知数列方程的方法求解线段长。

答案： 【解析】：
本题主要考查线段的比例关系以及中点性质的应用。
已知$AB:BC:CD = 2:4:3$，设$AB = 2x$，根据比例关系可得$BC = 4x$，$CD = 3x$。
因为$CD = 6$，即$3x = 6$，解得$x = 2$。
根据$AD=AB + BC + CD$，将$AB = 2x$，$BC = 4x$，$CD = 3x$代入可得$AD = 2x + 4x + 3x = 9x$，把$x = 2$代入$9x$，得到$AD = 9×2 = 18$。
因为$M$是$AD$的中点，根据中点的性质，中点将线段分为相等的两部分，所以$MD=\frac{1}{2}AD$，则$MD=\frac{1}{2}×18 = 9$。
根据线段的和差关系$MC = MD - CD$，已知$MD = 9$，$CD = 6$，所以$MC = 9 - 6 = 3$。
【答案】：
解：因为$AB:BC:CD = 2:4:3$，设$AB = 2x$，则$BC = 4x$，$CD = 3x$。
因为$CD = 6$，所以$3x = 6$，解得$x = 2$。
所以$AD = AB + BC + CD = 2x + 4x + 3x = 9x = 9×2 = 18$。
因为$M$是$AD$的中点，所以$MD=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×18 = 9$。
所以$MC = MD - CD = 9 - 6 = 3$。
答：线段$MC$的长为$3$。

变式1 见答案P218
如图6-1-19,已知线段AB上有P,Q两点,点P将AB分成两部分,且AP:PB= 2:3,点Q也将AB分成两部分,且AQ:QB= 4:1。若PQ= 3 cm,则AP的长为______cm。

答案： 3