《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

4.(知识点3)如图5-1-14,一个棱长为8 cm的正方体,在它的一个角上挖掉一个棱长为2 cm的正方体,剩余部分的表面积是 ,体积是 。

答案： 4.384 cm² 504 cm³ [解析]表面积没有发生变化：8×8×6=384(cm²)；用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积：8×8×8−2×2×2=512−8=504(cm³)。

5.(能力点1)有同样大小的立方体8个,把它们竖2个,横2个,没有缝隙地搭成一个大的立方体(如图5-1-15),如果用1根坚硬笔直的细铁丝扎进这个大立方体,最多可以穿透( )个小立方体。


A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 5.C [解析]由图中可以看出，最多可穿透 4 个小立方体

6.(能力点2)如图5-1-16,三棱柱的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为m,用含m的代数式表示三棱柱的棱上小球总数为 。

答案： 6.9m−12 [解析]三棱柱有 9 条棱,6 个顶点，因为每条棱上有 m 个小球，9 条棱上就有 9m 个小球，这样每个顶点处的小球多计算了 2 次,因此多计算 2×6=12(个),所以小球的总个数为 9m−12。

7.(知识点2·能力点2)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值。

答案： 7.解:设面数为 F。
∵有 24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱,两点确定一条直线，
∴共有 24×3÷2=36(条)棱。
则 24+F−36=2,解得 F=14,
∴x+y=F=14。

8.(能力点1)用一个平面截一个正方体,得到一个长方形的截面,且把正方体分为两部分。这两部分各为几面体？

答案：
8.解:如图,有四种可能:①两个 6 面体;②两个 5 面体;③一个 5 面体和一个 6 面体;④一个 5 面体和一个 7 面体。