《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例1
利用等式的性质解下列方程:
(1)$x + 5 = 7$;
(2)$-4x = -20$;
(3)$4x - 4 = 8$;
(4)$4x = 8x -12$｡
答 (1)利用等式的基本性质1,两边都减去5,得$x + 5 -5= 7 -5$,即$x= 2$｡
(2)利用等式基本性质2,两边都除以$-4$,得$\frac{-4x}{-4}= \frac{20}{4}$,即$x= -5$｡
(3)利用等式基本性质$1$,两边都加上$4$,得$4x -4 +4= 8 +4$,即$4x= 12$,利用等式基本性质$2$,两边都除以$4$,得$x= 3$｡
(4)利用等式基本性质$1$,两边都减去$8x$,得$4x -8x= 8x -12 -8x$,即$-4x= -12$｡利用等式基本性质$2$,两边都除以$-4$,得$x= 3$｡

答案：
(1)利用等式的基本性质1，两边都减去5，得$x + 5 - 5 = 7 - 5$，即$x = 2$。
(2)利用等式基本性质2，两边都除以$-4$，得$\frac{-4x}{-4} = \frac{-20}{-4}$，即$x = 5$。
(3)利用等式基本性质1，两边都加上4，得$4x - 4 + 4 = 8 + 4$，即$4x = 12$；利用等式基本性质2，两边都除以4，得$x = 3$。
(4)利用等式基本性质1，两边都减去$8x$，得$4x - 8x = 8x - 12 - 8x$，即$-4x = -12$；利用等式基本性质2，两边都除以$-4$，得$x = 3$。

例2 2023·宿迁中考
古代名著《孙子算经》中有一题:今有三人共车,二车空;二人共车､九人步｡问人与车各几何?设有车$x$辆,则根据题意､可列出方程是( )｡

A.$3(x + 2)= 2x -9$
B.$3(x + )= 2x +9$
C.$3(x -2)= x -9$
D.$3(x -2)= x +9$
思路引导 根据每三人乘一车,最终剩余2辆车,每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,进而表示出总人数得出等式即可｡
解 设有$x$辆车,则可列方程$3(x -2)= 2x +9$｡
答 D

答案： 解：设有$x$辆车，
根据“三人共车，二车空”，此时人数为$3(x - 2)$；
根据“二人共车，九人步”，此时人数为$2x + 9$。
因为总人数不变，所以可列方程$3(x - 2)=2x + 9$。
答：D

(2024·石家庄期末)下列解方程的过程中,变形错误的是( )｡

A.方程$2x +6= -3变形为2x= -3 +6$
B.方程$2x -6= -3变形为2x= -3 +6$
C.方程$3x= 4 -x变形为3x +x= 4$
D.方程$3x= 4 +x变形为3x -x= 4$

答案： A