《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例2
计算:
(1)$1.45^{\circ }$等于多少分？等于多少秒？
(2)$1800''$等于多少分？等于多少度？
(3)把$3.38^{\circ }$化为度、分、秒的形式。
(4)把$28^{\circ }18'18''$化为度的形式。
解 高化低用乘,即$1^{\circ }=60',1'= 60''$;低化高用除,即$1'= (\frac {1}{60})^{\circ },1''= (\frac {1}{60})'$。
答 (1)$60'× 1.45= 87',60''× 87= 5220''$,即$1.45^{\circ }=87'= 5220''$。(2)$(\frac {1}{60})'× 1800= 30',(\frac {1}{60})^{\circ }× 30= 0.5^{\circ }$,即$1800''= 30'= 0.5^{\circ }$。(3)$3.38^{\circ }=3^{\circ }+0.38^{\circ }=3^{\circ }+0.38× 60'= 3^{\circ }+22.8'= 3^{\circ }+22'+0.8× 60''= 3^{\circ }22'48''$。(4)$28^{\circ }18'18''= 28^{\circ }+18'+18× (\frac {1}{60})'= 28^{\circ }+18'+0.3'= 28^{\circ }+18.3× (\frac {1}{60})^{\circ }=28^{\circ }+0.305^{\circ }=28.305^{\circ }$。

答案： 解：
(1)因为$1^{\circ}=60'$，所以$1.45^{\circ}=1.45×60' = 87'$；又因为$1' = 60''$，所以$87'=87×60''=5220''$，即$1.45^{\circ}=87' = 5220''$。
(2)因为$1''=\left(\frac{1}{60}\right)'$，所以$1800''=1800×\left(\frac{1}{60}\right)' = 30'$；又因为$1'=\left(\frac{1}{60}\right)^{\circ}$，所以$30'=30×\left(\frac{1}{60}\right)^{\circ}=0.5^{\circ}$，即$1800'' = 30'=0.5^{\circ}$。
(3)$3.38^{\circ}=3^{\circ}+0.38^{\circ}$，$0.38^{\circ}=0.38×60' = 22.8'$，$22.8'=22'+0.8'$，$0.8'=0.8×60'' = 48''$，所以$3.38^{\circ}=3^{\circ}22'48''$。
(4)$18''=18×\left(\frac{1}{60}\right)'=0.3'$，所以$18'18''=18'+0.3' = 18.3'$，$18.3'=18.3×\left(\frac{1}{60}\right)^{\circ}=0.305^{\circ}$，所以$28^{\circ}18'18''=28^{\circ}+0.305^{\circ}=28.305^{\circ}$。

例3-1
如图6-2-2,点O为直线AB上的一点,$\angle AOC= \angle DOE= 90^{\circ }$,请你找出图中互余的角和互补的角。

解 因为$\angle AOC= 90^{\circ }$,所以$\angle BOC= 180^{\circ }-\angle AOC= 90^{\circ }$。因为$\angle DOE= 90^{\circ }$,所以$\angle 1+\angle 4= 180^{\circ }-\angle DOE= 90^{\circ }$。
答 互余的角有:$\angle 1和\angle 2$,$\angle 2和\angle 3$,$\angle 3和\angle 4$,$\angle 1和\angle 4$。
互补的角有:$\angle 1和\angle BOD$,$\angle 4和\angle AOE$,$\angle 3和\angle BOD$,$\angle 2和\angle AOE$,$\angle AOC和\angle BOC$,$\angle DOE和\angle AOC$,$\angle DOE和\angle BOC$。

答案： 解：因为点O为直线AB上一点，∠AOC=90°，所以∠BOC=180°-∠AOC=90°。
因为∠DOE=90°，所以∠2+∠3=90°。
因为∠AOC=90°，即∠1+∠2=90°，所以∠1和∠2互余。
因为∠BOC=90°，即∠3+∠4=90°，所以∠3和∠4互余。
因为∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠3，又因为∠3+∠4=90°，所以∠1+∠4=90°，即∠1和∠4互余。
因为∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，所以∠2=∠4，又因为∠1+∠2=90°，所以∠2和∠3互余。
因为∠AOC=90°，∠BOC=90°，所以∠AOC+∠BOC=180°，即∠AOC和∠BOC互补。
因为∠DOE=90°，∠AOC=90°，所以∠DOE+∠AOC=180°，即∠DOE和∠AOC互补。
因为∠DOE=90°，∠BOC=90°，所以∠DOE+∠BOC=180°，即∠DOE和∠BOC互补。
因为∠1+∠BOD=∠1+∠2+∠3+∠4=∠AOC+∠BOC=180°，所以∠1和∠BOD互补。
因为∠4+∠AOE=∠1+∠2+∠3+∠4=∠AOC+∠BOC=180°，所以∠4和∠AOE互补。
因为∠3=∠1，所以∠3+∠BOD=∠1+∠BOD=180°，即∠3和∠BOD互补。
因为∠2=∠4，所以∠2+∠AOE=∠4+∠AOE=180°，即∠2和∠AOE互补。
互余的角有：∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4。
互补的角有：∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠DOE和∠AOC，∠DOE和∠BOC。