《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

7.(知识点1,2)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为______元。

答案： 1.08a 【解析】该型号洗衣机的零售价为a(1+20%)×0.9=1.08a(元)。

8.(知识点1,2)为积极响应国家“双减”政策,进一步规范课后服务工作,某市推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导。据统计,第一批公益课受益学生18万人,预计第二批、第三批公益课受益学生人数的增长率相同,增长率为x,则第二批公益课受益学生有______万人,第三批公益课受益学生有______万人。

答案： 18(1+x) 18(1+x)² 【解析】第二批公益课受益学生人数=第一批公益课受益学生人数×(1+增长率),即第二批公益课受益学生有18(1+x)万人。第三批公益课受益学生人数=第二批公益课受益学生人数×(1+增长率),即第三批公益课受益学生有18(1+x)²万人。

9.(知识点1,2·能力点2)观察图3-1-8中的图形(大正方形的边长为1)和相应的等式,探究其中的规律：
①$\frac{1}{2}= 1-\frac{1}{2}$,
②$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}= 1-\frac{1}{2^{2}}$,
③$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}= 1-\frac{1}{2^{3}}$,
④$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+\frac{1}{2^{4}}= 1-\frac{1}{2^{4}}$,
...

(1)在下面的空格上写出第五个等式,并在右边给出的正方形上画出与之对应的图示；
______
(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

答案： 解:
(1)$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+\frac{1}{2^{4}}+\frac{1}{2^{5}}=1-\frac{1}{2^{5}}$。图形为＜box_img from="ans" alt="第9题图" page="8" src="https://thumb.zyjl.cn/pic23/663684/4bc43b5df62d2523a4ab18a5464a3ed0.jpg?x-oss-process=image/crop,x_885,y_1086,w_84,h_92/contrast,3" /＞
(2)$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+\cdots+\frac{1}{2^{n}}=1-\frac{1}{2^{n}}$。