《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

8.(知识点4,5)解方程$\frac{2x+1}{3}-\frac{10x+1}{6}= 1$时,去分母、去括号后,正确结果是( )。

A.$4x+1-10x+1= 1$
B.$4x+2-10x-1= 1$
C.$4x+2-10x-1= 6$
D.$4x+2-10x+1= 6$

答案： C 【解析】方程去分母得2(2x+1)-(10x+1)=6，去括号得4x+2-10x-1=6。

9.(能力点2)已知关于x的方程$2(x+1)-m= -2(x-2)与3(2x+1)= 5x-4$的解相同,则m的值为( )。

A.-30
B.30
C.-7
D.7

答案： A 【解析】由3(2x+1)=5x-4，解得x=-7，把x=-7代入方程2(x+1)-m=-2(x-2)，得2×(-7+1)-m=-2×(-7-2)，解得m=-30。

10.(2023·枣庄期末·知识点6)对于任意有理数a,b,规定一种新运算“*”,使$a*b= 3a-2b$,例如:$5*(-3)= 3×5-2×(-3)= 21$。若$(2x-1)*(x-2)= -3$,则x的值为( )。

A.-3
B.3
C.-1
D.1

答案： C 【解析】根据新定义，得3(2x-1)-2(x-2)=-3，去括号，得6x-3-2x+4=-3，移项，得6x-2x=-3+3-4，合并同类项，得4x=-4，系数化为1，得x=-1。故选C。

11.(知识点6·能力点3)已知关于x的一元一次方程$(m+\frac{1}{2})x-1= 6-\frac{1}{2}x$中,m为整数。若方程的解是整数,则所有满足条件的m取值之和为( )。

A.-3
B.0
C.-4
D.4

答案： C 【解析】由$\left(m+\frac{1}{2}\right)x-1=6-\frac{1}{2}x$，解得x= $\frac{7}{m+1}$。
∵方程的解是整数，
∴m+1=±1或m+1=±7，
∴m=0或m=-2或m=6或m=-8，
∴所有满足条件的整数m取值之和是-4。

12.(知识点1·能力点1)已知:$(a+2b)y^{2}-y^{a-1}= 3$是关于y的一元一次方程,则$a+b$的值为 。

答案： 1 【解析】由一元一次方程的特点得，a+2b=0，a-1=1，所以a=2，b=-1，故a+b=2-1=1。

13.(知识点6)若a,b,c,d均为有理数,现规定一种新的运算:$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad-bc$。若已知$\begin{vmatrix}\frac{1}{3}-x&-\frac{2}{5}\\2-x&6\end{vmatrix} = 2$,则x= 。

答案： $\frac{1}{8}$ 【解析】$\begin{vmatrix}\frac{1}{3}-x&-\frac{2}{5}\\2-x&6\end{vmatrix}$=2可化为6$\left(\frac{1}{3}-x\right)+\frac{2}{5}(2-x)$=2，解得x= $\frac{1}{8}$。

14.(知识点6)解方程:
(1)$\frac{x}{1×2}+\frac{x}{2×3}+...+\frac{x}{2005×2006}= 2005$;
(2)$\frac{1}{2}+\frac{3}{5}x-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{20}-\frac{1}{30}-\frac{1}{42}-\frac{1}{56}-\frac{1}{72}-\frac{1}{90}-\frac{1}{110}= 1\frac{2}{11}$。

答案： 解：
(1)$\frac{x}{1×2}+\frac{x}{2×3}+\cdots+\frac{x}{2005×2006}=2005$，
x$\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}\right)$=2005，
$\frac{2005}{2006}x=2005$，
x=2006。
(2)因为$\frac{1}{2}+\frac{3}{5}x-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{20}-\frac{1}{30}-\frac{1}{42}-\frac{1}{56}-\frac{1}{72}-\frac{1}{90}-\frac{1}{110}=1\frac{2}{11}$，所以$\frac{3}{5}x=\frac{13}{11}-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}$，所以$\frac{3}{5}x=\frac{13}{11}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$，
所以$\frac{3}{5}x=\frac{12}{11}$，
解得x= $\frac{20}{11}$。

15.(知识点6·能力点3)定义:若整数k的值使关于x的方程$\frac{x+4}{2}+1= kx$的解为整数,则称k为此方程的“友好系数”。
(1)判断$k_{1}= 0$,$k_{2}= 1是否为方程\frac{x+4}{2}+1= kx$的“友好系数”,写出判断过程;
(2)方程$\frac{x+4}{2}+1= kx$的“友好系数”的个数是有限个,还是无穷多?如果是有限个,求出此方程的所有“友好系数”;如果是无穷多,说明理由。

答案： 解：
(1)当k₁=0时，$\frac{x+4}{2}+1=0$，
解得x=-6，
∴k₁=0是方程的“友好系数”；
当k₂=1时，$\frac{x+4}{2}+1=x$，
解得x=6，
∴k₂=1是方程的“友好系数”。
(2)个数是有限个。
∵$\frac{x+4}{2}+1=kx$，
∴x+4+2=2kx，
∴(1-2k)x=-6。
∵k为整数，
∴k≠$\frac{1}{2}$，
∴1-2k≠0，
解得x= $\frac{6}{2k-1}$，
要使x的值为整数，则2k-1=±6，±3，±2，±1，
∵k为整数，
∴k=0或±1或2。