《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

6.(知识点1,2·能力点)观察如图1-3-11所示的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第ⓝ个图形中的点数是( )。

$A. (n+1)^2+1 B. 6n-1 C. 5n D. 5n+1$

答案： B 【解析】设第n个图形中共有aₙ个点,观察图形,可知a₁=5=6×1-1,a₂=11=6×2-1,a₃=17=6×3-1,…,所以aₙ=6n-1。

7.(2024·姑苏区期中·知识点1,2·能力点)观察图1-3-12中第①至第⑤个图中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放,记第ⓝ个图中小黑点的个数为y。

(1)填表：
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... |
| y | 1 | 3 | | 13 | | ... |
(2)当n= 8时,y= 。
(3)你能发现n与y之间的关系吗？
]

答案：
(1)填表:
n 1 2 3 4 5 …
y 1 3 7 13 21 …
(2)57
(3)y=n²-n+1 【解析】根据题意分析可知,第n个图中,从中心点分出n个分支,每个分支上有(n-1)个点,不含中心点,则第n个图中小黑点的个数y=n×(n-1)+1=n²-n+1,即y与n的关系式为y=n²-n+1。

8.(知识点1,2·能力点)阅读材料,回答问题：
求$1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^2⁰^1^9$的值。
解：设$S= 1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^2⁰^1^9①,$
将等式两边同时乘2,得$2S= 2+2^2+2^3+2^4+2^5+…+2^2⁰^2⁰②。$由②-①,得$S= 2^2⁰^2⁰-1,$即$1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^2⁰^1^9= 2^2⁰^2⁰-1。$
请你类比此方法计算：$1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^2⁰。$

答案： 解:设M=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰①,将等式两边同时乘2,得2M=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²¹②。由②-①,得M=2²¹-1,即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰=2²¹-1。