《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例1-1
把下面各式写成幂的形式,并指出底数、指数。
(1)$(-2023)×(-2023)×(-2023)$;
(2)$\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}$。
答 (1)$(-2023)×(-2023)×(-2023)= (-2023)^{3}$,其中底数是-2023,指数是3。
(2)$\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}= \left(\frac{5}{6}\right)^{8}$,其中底数是$\frac{5}{6}$,指数是8。

答案： 【解析】：
这道题目考察的是有理数的乘方运算，特别是将连续的乘法转化为幂的形式。
对于形如$a× a× a$的连续乘法，可以转化为$a^3$的形式，其中$a$是底数，3是指数。
(1) 对于$(-2023)×(-2023)×(-2023)$，可以看到有三个$-2023$相乘，因此可以写成$(-2023)^3$的形式，底数是$-2023$，指数是3。
(2) 对于$\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}$，可以看到有八个$\frac{5}{6}$相乘，因此可以写成$\left(\frac{5}{6}\right)^8$的形式，底数是$\frac{5}{6}$，指数是8。
【答案】：
(1) $(-2023)×(-2023)×(-2023) = (-2023)^3$，其中底数是$-2023$，指数是3。
(2) $\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×\frac{5}{6} = \left(\frac{5}{6}\right)^8$，其中底数是$\frac{5}{6}$，指数是8。

例1-2
不进行运算,判断下列各运算结果的符号。
$(-3)^{13}$;$(-2)^{24}$;$(-1.7)^{2023}$;$-\left(\frac{4}{3}\right)^{4}$;$-(-2)^{23}$。
答 $(-3)^{13}$运算结果的符号是负;
$(-2)^{24}$运算结果的符号是正;
$(-1.7)^{2023}$运算结果的符号是负;
$-\left(\frac{4}{3}\right)^{4}$运算结果的符号是负;
$-(-2)^{23}$运算结果的符号是正。

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的乘方运算以及符号的判断。
对于$(-3)^{13}$，由于底数是负数且指数是奇数，根据乘方的性质，奇数次幂会保留底数的符号，所以结果是负数。
对于$(-2)^{24}$，底数是负数但指数是偶数，根据乘方的性质，偶数次幂会使结果变为正数，所以结果是正数。
对于$(-1.7)^{2023}$，底数是负数且指数是奇数，同样根据乘方的性质，结果是负数。
对于$-\left(\frac{4}{3}\right)^{4}$，首先计算$\left(\frac{4}{3}\right)^{4}$，由于底数是正数且指数是偶数，结果是正数。再取其相反数，所以结果是负数。
对于$-(-2)^{23}$，首先计算$(-2)^{23}$，底数是负数且指数是奇数，结果是负数。再取其相反数，所以结果是正数。
【答案】：
$(-3)^{13}$运算结果的符号是负；
$(-2)^{24}$运算结果的符号是正；
$(-1.7)^{2023}$运算结果的符号是负；
$-\left(\frac{4}{3}\right)^{4}$运算结果的符号是负；
$-(-2)^{23}$运算结果的符号是正。