《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

5.(知识点4,5·能力点3)按图3-2-6的程序计算,若开始输入的值x为正数,最后输出的结果为11,则满足条件的正数x有( )。


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 5.C 【解析】$\because 2×5+1=11$,
∴ 开始输入的值 x 为 5 时,最后输出的结果为 11。由程序图可知,当第一次输出的结果为 5时,再重新输入后输出的结果为 11,$\because 2×2+1=5$,
∴ 开始输入的值 x 为 2 时,最后输出的结果为 11;$\because 2×\frac {1}{2}+1=2$,
∴ 开始输入的值 x 为$\frac {1}{2}$时,最后输出的结果为 11。综上,开始输入的值 x 为 5 或 2 或$\frac {1}{2}$时,最后输出的结果为 11。

6.(2024·湖南湘西州模拟·知识点2·能力点1)古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…这样的数叫做三角形数,因为它的规律可以用图3-2-7表示。根据图形,若把第1个图形表示的三角形数记为$a_{1}= 1$,第2个图形表示的三角形数记为$a_{2}= 3$,……,则第n个图形表示的三角形数记为$a_{n}= $______。(用含n的式子表示)

答案： 6.$\frac {n(n+1)}{2}$【解析】第1个图形表示的三角形数为1,第2个图形表示的三角形数为$3=1+2$,第3个图形表示的三角形数为$6=1+2+3$,第4个图形表示的三角形数为$10=1+2+3+4$,……,则第n个图形表示的三角形数为$1+2+3+4+... +(n-$$1)+n=\frac {n(n+1)}{2}$。

7.(知识点2)如图3-2-8,某花园护栏是用直径为80 cm的半圆形条钢组制而成,且每增加一个半圆形条钢,护栏长度就增加a cm(相邻两个条钢之间都有交叉,a为正整数),设半圆形条钢的总个数为x(x为正整数)。

(1)当$a= 50$,$x= 2$时,护栏总长度为______cm；
(2)当$a= 60$时,护栏总长度为______cm(用含x的代数式表示,结果要求化简)。

答案： 7.
(1)130
(2)$60x+20$【解析】
(1)由题意得,护栏的总长度为$80+(x-1)a$。所以当$a=50,x=2$时,$80+(x-1)a=80+(2-$$1)×50=130(cm)$,故答案为 130。
(2)当$a=60$时,$80+(x-1)a=80+60x-60=60x+20(cm)$,故答案为$60x+20$。

8.(知识点2)如图3-2-9,一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形。已知正方形的边长为a,三角形的高为h。
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)当$|a-4|和|h-1|$的值互为相反数时,求阴影部分的面积。

答案： 8.解:
(1)$a^{2}-4×\frac {1}{2}ah=a^{2}-2ah$。
(2)
∵$|a-4|$和$|h-1|$的值互为相反数,$\therefore |a-4|+|h-1|=0,$$\therefore a-4=0,h-1=0,$$\therefore a=4,h=1,$$\therefore a^{2}-2ah=4^{2}-2×4×1=16-8=8,$
∴ 阴影部分的面积为 8。