《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例2
如图1-2-7是2022年12月份的月历,现用如图1-2-7的十字框任意框出5个数。
(1)十字框框出的5个数与十字框中间的数有什么关系?
(2)如果十字框框出的5个数的和为60,那么十字框中间的数是多少?

答 (1)十字框框出的5个数中,上、下、左、右的4个数分别比中间的数小7、大7、小1、大1,这5个数的和是中间的数的5倍,周围的4个数的和是中间的数的4倍等。答案不唯一。
(2)因为十字框框出的5个数的和是中间的数的5倍,且60÷5= 12,所以十字框中间的数是12。

答案： 【解析】：
(1)本题考查月历中的规律及一元一次方程的应用。
从月历中可以看出，十字框框出的5个数中，上、下、左、右的4个数分别比中间的数小7、大7、小1、大1，这5个数的和是中间的数的5倍，周围的4个数的和是中间的数的4倍等。
(2)本题可通过设未知数，根据5个数的和与中间数的关系列出方程求解。
设十字框中间的数为$x$，根据上述规律可知，十字框框出的5个数分别为$x - 7$，$x - 1$，$x$，$x + 1$，$x + 7$。
已知这5个数的和为60，可列出方程$(x - 7)+(x - 1)+x+(x + 1)+(x + 7)=60$，
化简方程可得$5x = 60$，
两边同时除以5，解得$x = 12$。
【答案】：
(1)十字框框出的5个数中，上、下、左、右的4个数分别比中间的数小7、大7、小1、大1，这5个数的和是中间的数的5倍，周围的4个数的和是中间的数的4倍等。
(2)12

变式 见答案P205
如图1-2-9,试移动一根火柴棒,使等式成立。

技巧点拨
月历中的数的规律
处理有关月历的问题时,一般根据月历中数的特点,从同行、同列以及对角线方向进行观察,探索数与数之间的规律,特别是同一行或者同一列中连续三个数的和的特殊规律。

答案：
解:如图　　　　　　

例 长沙中考
将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是( )。

解 在对折后的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,展开后会得到6个圆洞,排除了B;在三角形的角上挖圆洞,展开后圆洞肯定还在角上,排除了A,D。
答 C

答案： 解：将正方形沿对角线折叠后得到三角形，在该三角形三个角上各挖一个圆洞，展开后原三角形的每个角会对应正方形的两个角，故共得到6个圆洞，排除A、C、D；且圆洞位置在正方形的角上，B选项符合。
答 B