《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

3. (2024·无锡) 一些相同的房间需要粉刷墙面. 一天,$3$ 名一级技工去粉刷 $8$ 个房间,结果其中有 $50\mathrm{m}^2$ 墙面未来得及粉刷,同样时间内 $5$ 名二级技工除粉刷了 $10$ 个房间之外,还多粉刷了另外的 $40\mathrm{m}^2$ 墙面. 已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷 $10\mathrm{m}^2$ 墙面,设每个房间需要粉刷的墙面面积为 $x\mathrm{m}^2$,则下列方程正确的是( )

A.$\frac{3x - 50}{8}= \frac{5(x - 10)+40}{10}$
B.$\frac{3x + 50}{8}= \frac{5(x - 10)-40}{10}$
C.$\frac{8x - 50}{3}= \frac{10x + 40}{5}+10$
D.$\frac{8x + 50}{3}= \frac{10x - 40}{5}+10$

答案： C

4. 某工厂一车间有 $40$ 名工人,其中男工人人数比女工人人数的 $2$ 倍少 $5$ 人. 某月接到加工甲、乙两种零件的工作任务,每个工人每天能加工 $10$ 个甲种零件或 $5$ 个乙种零件. 已知 $4$ 个甲种零件和 $3$ 个乙种零件可以组装成一个丙种零件.
(1) 该车间男、女工人各有多少人？
(2) 该车间分别安排多少工人加工甲种零件和乙种零件,能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好全部组装成丙种零件？

答案：
(1)设该车间有女工人x人,则男工人有(2x-5)人.
根据题意,得x+(2x-5)=40,
解得x=15,则2x-5=25(人).
答:该车间男工人有25人,女工人有15人.
(2)设该车间安排y名工人加工甲种零件,则安排(40-y)名工人加工乙种零件.
根据题意,得3×10y=4×5(40-y),
解得y=16,则40-y=24.
答:该车间安排16名工人加工甲种零件,安排24名工人加工乙种零件,能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好全部组装成两种零件.

5. 某工厂需要生产一批太空漫步者(如图所示),每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成. 工厂现共有 $45$ 名工人,每人每天平均生产 $60$ 个支架或 $96$ 套脚踏板.
(1) 应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
(2) 若每套太空漫步者的成本为 $240$ 元,要达到 $20\%$ 的利润率,则每套应定价为多少元？

答案：
(1)设x名工人生产支架,则(45-x)名工人生产脚踏板.
由题意,得2×60x=96(45-x),解得x=20.
所以45-20=25(名).
答:20名工人生产支架,25名工人生产脚踏板正好配套.
(2)设每套应定价a元.
由题意,可得a-240=240×20%,
解得a=288.
答:每套应定价288元,可达到20%的利润率.

6. $9$ 人 $14$ 天完成一项工作的 $\frac{3}{5}$,而剩下的工作要在 $4$ 天内完成,则需增加的人数(假设每个人的工作效率都相同)为( )

A.$11$
B.$12$
C.$13$
D.$14$

答案： B 解析:设需增加x人.
根据题意,得$\frac{\frac{3}{5}}{9×14}×(x+9)×4=1-\frac{3}{5}$.
解得x=12.