《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

5. 在$2x^{2}y$,$-2xy^{2}$,$-3x^{2}y$,$xy$四个代数式中,找出两个同类项,并合并这两个同类项得______。

答案： -x²y

6. (整体代入)若$2a - b + 3 = 0$,则$2(2a + b)-4b$的值为______。

答案： -6

7. 若多项式$6x^{4}+2x^{3}-mx^{3}-3x^{2}-nx^{2}+5中不含有x$的三次项和二次项,则$mn = $______。

答案： -6

8. (10 分)化简：
(1)$-\frac{1}{3}ab - 4a^{2}+3a^{2}-(-\frac{2}{3}ab)$；
(2)$x^{2}+[5x - 2(x - 3)-x^{2}]$。

答案：
(1)-1/3ab-4a²+3a²-(-2/3ab)=-1/3ab-4a²+3a²+2/3ab=1/3ab-a².
(2)x²+[5x-2(x-3)-x²]=x²+(5x-2x+6-x²)=x²+5x-2x+6-x²=3x+6.

9. (10 分)对于有理数$a$,$b$定义一种新运算“$\triangle$”,规定$a\triangle b = - 2b + 3a$。
(1)计算：$(-3)\triangle2 = $______；
(2)若$(-3)\triangle(x - 1)= (x - 1)\triangle(-3)$,求$x$的值；
(3)试比较$(-3)\triangle x^{2}与x^{2}\triangle(-3)$的大小。

答案：
(1)-13
(2)解:因为a△b=-2b+3a，所以由(-3)△(x-1)=(x-1)△(-3),得-2(x-1)+3×(-3)=-2×(-3)+3(x-1)，-2x+2-9=6+3x-3，-2x-7=3x+3，-2x-3x=3+7，-5x=10，解得x=-2.
(3)解:因为a△b=-2b+3a，所以(-3)△x²=-2x²+3×(-3)=-2x²-9，x²△(-3)=-2×(-3)+3x²=6+3x².所以x²△(-3)-(-3)△x²=6+3x²-(-2x²-9)=6+3x²+2x²+9=5x²+15＞0，所以x²△(-3)＞(-3)△x².即(-3)△x²＜x²△(-3).

10. (12 分)已知代数式$A = 2x^{2}+3xy + 2y$,$B = x^{2}-xy + x$。
(1)求$A - 2B$；
(2)若$A - 2B的值与x$的取值无关,求$y$的值。

答案：
(1)A-2B=2x²+3xy+2y-2(x²-xy+x)=2x²+3xy+2y-2x²+2xy-2x=5xy+2y-2x.
(2)5xy+2y-2x=(5y-2)x+2y，若A-2B的值与x的取值无关，则5y-2=0,解得y=2/5.