《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

有理数大小的比较
(1)在数轴上表示的有理数,右边的数总____左边的数；
(2)正数____0,0____负数,正数____负数；
(3)两个负数相比较,绝对值大的____.
重点：两数比较大小,按数的性质符号分类,情况如下：
①两数同号$\begin{cases} 同为正数：绝对值大的数大, \\ 同为负数：绝对值大的反而小； \end{cases} $
②两数异号：正数大于负数；
③一个数为0$\begin{cases} 正数与0：正数大于0, \\ 负数与0：负数小于0； \end{cases} $
④两个分数比较大小,同分母分数,分子大的分数大；异分母分数,要先通分,再比较.

答案：
(1)大于
(2)大于 大于 大于
(3)反而小

【例1】比较下列各组数的大小.
(1)$-(-5)与-6$；(2)$|-3.1|与|2.9|$；
(3)0与$|-3|$；(4)$-\dfrac{8}{21}与-|-\dfrac{1}{7}|$.

答案： 解:
(1)因为-(-5)=5,5＞-6,所以-(-5)＞-6.
(2)因为|-3.1|=3.1,|2.9|=2.9,3.1＞2.9,所以|-3.1|＞|2.9|.
(3)因为|-3|=3,0＜3,所以0＜|-3|.
(4)因为$-\left$|$-\frac{1}{7}\right$|$=-\frac{1}{7},\left$|$-\frac{1}{7}\right$|$=\frac{1}{7}=\frac{3}{21},\left$|$-\frac{8}{21}\right$|$=\frac{8}{21},\frac{8}{21}＞\frac{3}{21},$所以$-\frac{8}{21}＜-\frac{1}{7}.$所以$-\frac{8}{21}＜-\left$|$-\frac{1}{7}\right$|.

(1)带有多重符号或绝对值符号的数,要先化简,再比较大小；
(2)异号两数比较大小,考虑正负即可；
(3)同号两数比较大小,需要考虑两数绝对值的大小,根据绝对值的大小得出答案.

答案： 答题卡（作答区域）：
比较以下各组数的大小：
(1) $-\left(- \frac{1}{5}\right)$ 和 $-\left| - \frac{1}{6}\right|$；
首先化简：
$-\left(- \frac{1}{5}\right) = \frac{1}{5}$，
$-\left| - \frac{1}{6}\right| = -\frac{1}{6}$，
由于正数大于负数，所以 $\frac{1}{5} ＞ -\frac{1}{6}$。
(2) $- \frac{2}{3}$ 和 $- \frac{3}{4}$；
由于两数都是负数，需要比较绝对值：
$\left| - \frac{2}{3} \right| = \frac{2}{3} = \frac{8}{12}$，
$\left| - \frac{3}{4} \right| = \frac{3}{4} = \frac{9}{12}$，
由于 $\frac{8}{12} ＜ \frac{9}{12}$，所以 $- \frac{2}{3} ＞ - \frac{3}{4}$（负数绝对值大的反而小）。
(3) $-(-3)^2$ 和 $-(-2)^2$；
首先计算：
$-(-3)^2 = -9$，
$-(-2)^2 = -4$，
由于两数都是负数，比较绝对值：
$\left| -9 \right| = 9$，
$\left| -4 \right| = 4$，
由于 $9 ＞ 4$，所以 $-9 ＜ -4$。

1. 下列比较两个数的大小,错误的是( )

A.$2＞-3$
B.$-3＞-5$
C.$\dfrac{3}{4}＞\dfrac{2}{3}$
D.$-\dfrac{5}{6}＞-\dfrac{4}{5}$

答案： D

2. 表示数$a$,$b$的点在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )


A.$a＞b$
B.$|a|＞|b|$
C.$-a\lt b$
D.$a＞-b$

答案： B

3. 比较下列各组数的大小：
(1)$-\dfrac{3}{11}与-|0.3|$；
(2)$-|-7|与-(+5.3)$.

答案： 解:
(1)因为-|0.3|$=-0.3=-\frac{3}{10},$所以$-\frac{3}{11}＞-$|0.3|.
(2)因为-|-7|=-7,-(+5.3)=-5.3,所以-|-7|＜-(+5.3).