《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

一般地,用______代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值。

答案： 数值

【例1】根据下列$x$,$y$的值,分别求代数式$16x^{2}+\frac{x}{y}$的值。
(1)$x= \frac{1}{2}$,$y= -3$；(2)$x= -\frac{1}{2}$,$y= -3$。

答案： 解:
(1)当x= $\frac{1}{2}$,y=-3时,
$16x^{2}+\frac{x}{y}=16×\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-3}=16×\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=4-\frac{1}{6}=\frac{23}{6}$.
(2)当x=-$\frac{1}{2}$,y=-3时,
$16x^{2}+\frac{x}{y}=16×\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{-\frac{1}{2}}{-3}=4+\frac{1}{6}=\frac{25}{6}$.

用代入法求代数式的值时的注意事项
(1)代入时,只将字母换成相应的数,其他符号不变；
(2)代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原；
(3)根据代数式所表示的运算顺序、运算法则计算出结果。

答案：
(1)代入时,只将字母换成相应的数,其他符号不变；
(2)代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原；
(3)根据代数式所表示的运算顺序、运算法则计算出结果。

1. 当$a= 2$,$b= -1$,$c= 3$时,求代数式$\frac{c - b^{2}}{2a + b}$的值。

答案： 解:当a=2,b=-1,c=3时,
$\frac{c-b^{2}}{2a+b}=\frac{3-(-1)^{2}}{2×2+(-1)}=\frac{2}{3}$.

【例2】已知$a^{2}+3a - 4 = 0$,求代数式$a^{2}+3a - 11$的值。

答案： 解:因为$a^{2}+3a-4=0$,
所以$a^{2}+3a=4$.
所以$a^{2}+3a-11=4-11=-7$.

用整体代入法求代数式的值时的注意事项
(1)不需要求出代数式中字母的具体值；
(2)将所求的代数式与已知的代数式进行比较,将所求代数式或已知的代数式进行适当变形,然后用整体代入的方法求值。

答案：
(1)不需要求出代数式中字母的具体值；
(2)将所求的代数式与已知的代数式进行比较,将所求代数式或已知的代数式进行适当变形,然后用整体代入的方法求值。

2. 已知$x = 6 - y$,$xy = 2$,求$x + y - 5xy$的值。

答案： 解:由x=6-y,得x+y=6.
又xy=2,
所以x+y-5xy
=(x+y)-5xy
=6-5×2=6-10=-4.