《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

6. 七(5)班的小虎同学,对算式$-24× (\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{3})+{2}^{2}÷ (\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})$进行计算时的过程如下：
解：$-24× (\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{3})+{2}^{2}÷ (\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})$
$=-24× \dfrac{1}{8}+(-24)× (-\dfrac{1}{3})+4÷ (\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})…$第一步
$=-3+8+4÷ \dfrac{1}{2}-4÷ \dfrac{1}{3}…$第二步
$=5+8-12…$第三步
$=1.…$第四步
根据小虎的计算过程,回答下列问题：
(1)小虎在进行计算第一步时运用了______律；
(2)他在计算中出现了错误,你认为他在第______步出错了；
(3)请你给出正确的解答过程。

答案： 6.解:
(1)乘法分配
(2)二
(3)$-24× \left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{3}\right)+2^{2}÷ \left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)$
$=(-24)× \dfrac{1}{8}+(-24)× \left(-\dfrac{1}{3}\right)+4÷ \dfrac{1}{6}$
$=-3+8+24$
$=29$.

7. 小明在电脑上设计了一个有理数的运算程序：输入$a$,加$*$键,再输入$b$,得到运算$a*b= ({a}^{2}-{b}^{2})÷ (a-b)$。
(1)求$(-2)*\dfrac{1}{2}$的值。
(2)小明在运用此程序计算时,屏幕上显示“该程序无法操作”,请你运用所学的数学知识猜想一下,小明在输入数值时,出现了什么情况？为什么？

答案： 7.解:
(1)因为$a*b=(a^{2}-b^{2})÷ (a-b)$,
所以$(-2)*\dfrac{1}{2}$
$=\left[(-2)^{2}-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}\right]÷ \left(-2-\dfrac{1}{2}\right)$
$=\left(4-\dfrac{1}{4}\right)÷ \left(-\dfrac{5}{2}\right)$
$=\dfrac{15}{4}× \left(-\dfrac{2}{5}\right)$
$=-\dfrac{3}{2}$.
(2)小明输入的数据a,b相等.
因为除数不能为0,
所以运算$a*b=(a^{2}-b^{2})÷ (a-b)$时,若$a=b$,即$a-b=0$时,运算无法进行,所以屏幕上显示"该程序无法操作".

8. 观察下列一组算式：${3}^{2}-{1}^{2}= 8= 8× 1,{5}^{2}-{3}^{2}= 16= 8× 2,{7}^{2}-{5}^{2}= 24= 8× 3,{9}^{2}-{7}^{2}= 32= 8× 4,…$,根据你所发现的规律,猜想${2023}^{2}-{2021}^{2}= 8×$______。

答案： 1011 解析:因为$\dfrac{3-1}{2}=1$,$\dfrac{5-1}{2}=2$,$\dfrac{7-1}{2}=3$,$\dfrac{9-1}{2}=4$,$\dfrac{2023-1}{2}=1011$,
所以$2023^{2}-2021^{2}=8× 1011$.

9. “今有蒲生一日,长三尺；蒲生日自半”。其意思是蒲这种植物,第一日长了3尺,以后每日生长的长度是前一日的一半。请计算出第四日蒲的长度为______尺。

答案： $\dfrac{45}{8}$ 解析:第四日后,蒲的长度为$3+3× \dfrac{1}{2}+3× \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}+3× \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3}=3+\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{45}{8}$(尺).

10. 观察下面三行数：
第一行数：$2,-4,8,-16,32,-64,…$；
第二行数：$0,-6,6,-18,30,-66,…$；
第三行数：$0,-3,3,-9,15,-33,…$。
(1)第一行中的数可以看成按什么规律排列的？第8个数是多少？
(2)第二行中的数与第一行中的数、第三行中的数与第二行中的数分别有什么关系？
(3)根据第一行数的排列规律,以及这三行数字之间的关系,计算第三行第8个数。

答案： 10.解:
(1)第一行中的数可以看成按如下规律排列的:$2$,$-2^{2}$,$2^{3}$,$-2^{4}$,$\cdots$.第一行数的第8个数是$-2^{8}=-256$.
(2)对比第一、二行中相应位置对应的数,可以发现:第二行中的数是第一行中相应的数减2,即$2-2$,$-2^{2}-2$,$2^{3}-2$,$-2^{4}-2$,$\cdots$;
对比第二、三行中相应位置对应的数,可以发现:第三行中的数是第二行中相应位置数的$\dfrac{1}{2}$,即$0× \dfrac{1}{2}$,$(-6)× \dfrac{1}{2}$,$6× \dfrac{1}{2}$,$(-18)× \dfrac{1}{2}$,$\cdots$.
(3)第三行第8个数是$[(-256)-2]× \dfrac{1}{2}=-129$.