《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

1. 如图所示,在长方形 $ABCD$ 中,$AB = 12\ cm$,$AD = 6\ cm$。动点 $P$ 从点 $A$ 出发,沿线段 $AB$,$BC$ 向点 $C$ 运动,速度为 $3\ cm/s$；动点 $Q$ 从点 $B$ 出发,沿线段 $BC$ 向点 $C$ 运动,速度为 $1\ cm/s$。点 $P$,$Q$ 同时出发,任意一点到达点 $C$ 时两点同时停止运动。设运动时间为 $t\ s$。
(1) 当点 $P$ 在 $AB$ 上运动时,$BP = $ ______(用含 $t$ 的式子表示)；
(2) 当 $BP$ 与 $BQ$ 的和等于长方形周长的 $\frac{1}{4}$ 时,求运动时间 $t$。

答案：
(1)(12-3t)cm
(2)因为AB=12cm,AD=6cm,所以长方形周长为(12+6)×2=36(cm).当点P在AB上运动时,$12-3t+t=36×\frac{1}{4}$,解得$t=\frac{3}{2}$;当点P在BC上运动时,$3t-12+t=36×\frac{1}{4}$,解得$t=\frac{21}{4}$.综上所述,当BP与BQ的和等于长方形周长的$\frac{1}{4}$时,t为$\frac{3}{2}$或$\frac{21}{4}$.

2. 如图所示,$1$ 个单位长度表示 $1\ cm$,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动 $1\ cm$ 到达 $A$ 点,再向左移动 $5\ cm$ 到达 $B$ 点,然后向右移动 $10\ cm$ 到达 $C$ 点。
(1) 请你直接写出 $A$,$B$,$C$ 三点所表示的数,点 $A$ 表示的数为______,点 $B$ 表示的数为______,点 $C$ 表示的数为______。
(2) 若动点 $P$,$Q$ 分别从 $B$,$C$ 两点同时向左移动,点 $P$,$Q$ 的速度分别为每秒 $3\ cm$ 和每秒 $6\ cm$,设移动时间为 $t\ s(t＞0)$。
① 当 $t = 3$ 时,求 $PQ$ 的长度；
② 运动过程中,$P$,$Q$ 两点表示的数分别为 $m$,$n$,试探究 $2m - n$ 的值是否会随着 $t$ 的变化而改变,请说明理由。

答案：
(1)-1 -6 4
(2)①动点P,Q分别从B,C两点同时向左移动,点P,Q的速度分别为每秒3cm和每秒6cm,点P表示的数为-6-3t,点Q表示的数为4-6t,所以PQ=|-6-3t-(4-6t)|=|3t-10|,那么当t=3时,PQ=|3×3-10|=1.②因为m=-6-3t,n=4-6t,所以2m-n=2(-6-3t)-(4-6t)=-12-6t-4+6t=-16.所以2m-n的值不会随着t的变化而改变.