《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

1. 下列各组式子中,是同类项的是( )

A.$3x^{2}y$ 与 $-3xy^{2}$
B.$3xy$ 与 $-2yx$
C.$2x$ 与 $2x^{2}$
D.$5xy$ 与 $5yz$

答案： B

2. 若单项式 $-a^{2}bc^{3}$ 与 $8a^{2}b^{m}c^{n}$ 是同类项,则 $m + n$ 的值为( )

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

答案： C

3. 下列各式计算正确的是( )

A.$6a + a = 6a^{2}$
B.$-2a + 5b = 3ab$
C.$4m^{2}n - 2mn^{2} = 2mn$
D.$3ab^{2} - 5b^{2}a = -2ab^{2}$

答案： D

4. 合并同类项：
(1) $3a^{2}b + 1 - 8ab - a^{2}b + 11ab - 5$；
(2) $a^{2} - 2ab + b^{2} + \frac{1}{2}a^{2} + 3ab - b^{2}$.

答案： 解:
(1)$3a^{2}b+1-8ab-a^{2}b+11ab-5$$=(3a^{2}b-a^{2}b)+(-8ab+11ab)+(1-5)$$=(3-1)a^{2}b+(-8+11)ab+(-4)$$=2a^{2}b+3ab-4.$
(2)$a^{2}-2ab+b^{2}+\frac {1}{2}a^{2}+3ab-b^{2}$$=(a^{2}+\frac {1}{2}a^{2})+(-2ab+3ab)+(b^{2}-b^{2})$$=(1+\frac {1}{2})a^{2}+(-2+3)ab+(1-1)b^{2}$$=\frac {3}{2}a^{2}+ab.$

5. 小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示. 根据图中的数据(单位：m),解答下列问题：
(1)用含 $x$,$y$ 的式子表示地面总面积；

(2)当 $x = 4$,$y = 2$ 时,如果铺 $1$ $m^{2}$ 地砖的平均费用为30元,那么铺地砖的总费用是多少元？

答案： 解:
(1)地面总面积为$4xy+2y+4y+8y=(14y+4xy)(m^{2}).$
(2)当$x=4,y=2$时,$30(14y+4xy)=30×(14×2+4×4×2)=1800.$答:铺地砖的费用是1800元.

6. (分类讨论)已知 $a$,$b$ 为常数,且三个单项式 $2xy^{2}$,$axy^{3 - b}$,$-xy$ 的和仍是单项式,那么 $a + b$ 的值是____.

答案： -1或3 解析:因为$2xy^{2}$和$-xy$不是同类项,所以要使它们的和是单项式,只有$2xy^{2}$与$axy^{3 - b}$的和为零或者$-xy$与$axy^{3 - b}$的和是零,则应该有$a=-2,2=3 - b$或$a=1,1=3 - b$,所以$a=-2,b=1$或$a=1,b=2.$所以$a + b=-1$或$a + b=3.$

7. 若 $3a^{n}b^{2} - 2a^{3}b^{m} = a^{3}b^{2}$,则 $n^{m} = $____.

答案： 9

8. 求多项式 $x^{2} - 2y + 3y^{2} - x^{2} + 3xy - 3y^{2}$ 的值,其中 $x$,$y$ 满足 $|x - 3| + (y + 2)^{2} = 0$.

答案： 解:因为$|x - 3| + (y + 2)^{2}=0,$所以$x - 3=0,y + 2=0,$解得$x=3,y=-2.$$x^{2}-2y+3y^{2}-x^{2}+3xy-3y^{2}$$=x^{2}-x^{2}+3y^{2}-3y^{2}+3xy-2y$$=3xy-2y.$当$x=3,y=-2$时,原式$=3×3×(-2)-2×(-2)$$=-18+4$$=-14.$

9. 把 $a + b$ 和 $a - b$ 分别看作一个整体,合并同类项：
(1) $3(a - b) + 2(a - b) - 11(a - b) = $____；
(2) $2(a + b) - 5(a + b) + (a + b) = $____；
(3) $-(a - b)^{2} + 4(a - b)^{2} + (b - a)^{2} = $____.

答案：
(1)$-6(a - b)$
(2)$-2(a + b)$
(3)$4(a - b)^{2}$