《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

3. 【材料阅读】
将若干个数组成一个正方形数阵,若任意一行、一列及一条对角线上的数字之和都相等,则称具有这种性质的数字方阵为"幻方".中国古代称"幻方"为"河图""洛书"等.如图(1)所示的是一个三阶幻方,是将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字填入3×3的方格中得到的,其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.

【模仿尝试】
(1)将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这九个数填入图(2)的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等;
(2)在图(3)中求x(用含a的代数式表示);
(3)在(2)的条件下,当a= 6时,在图(4)中填入九个数,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等.
【观察发现】
构成三阶幻方的九个数,每个数同时加上或减去同一个数,所得到的九个数仍能构成三阶幻方.
【结论应用】
(1)将-10,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6这九个数填入图(5)的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等;
(2)若满足"幻方"的九个数字之和为27,请在图(6)的方格中写出符合题意的九个数.

答案：
3.解:【模仿尝试】
(1)(答案不唯一)三阶幻方如图①所示:
　　　　　　　　　　
(2)根据幻方的定义,可知a-3+a+a+3=a-3+x+a-1,解得x=a+4.
(3)三阶幻方如图②所示:
　　　　　　　　　　
【结论应用】
(1)三阶幻方如图③所示.(答案不唯一)
(2)三阶幻方如图④所示.(答案不唯一)