《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

1. 观察图(1)月历中“阶梯框”中的数字规律,回答问题.
(1) 若像这样在任何一个月历中用“阶梯框”圈出6个数,请根据规律补全图(2)的“阶梯框”；
(2) 图(2)中6个数的和是多少(用含$a$的代数式表示)?
| 星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
| 28 | 29 | 30 | 31 | | | |

答案：
1.解:
(1)观察规律，补全题图
(2)的“阶梯框”如图所示.
　　　　　　　　　
(2)$a - 7 + a - 6 + a - 1 + a + a + 5 + a + 6 = 6a - 3$.
　所以题图
(2)中6个数的和是$6a - 3$.

2. 如图所示的是某月的月历,回答下列问题.
(1) 带阴影的十字框中的5个数的和与十字框中间的数有什么关系?
(2) 若将十字框上下左右移动,但一定要框住月历中的5个数,设中间的数为$a$.
① 用含$a的式子表示b$,$c$,$d$,$e$；
② (1)中结论对于任何一个十字框都成立吗？说明理由.
| 日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
| 28 | 29 | 30 | 31 | | | |

答案：
2.解:
(1)$9 + 15 + 16 + 17 + 23 = 80 = 16×5$,
　则带阴影的十字框中的5个数的和是十字框中间的数的5倍
(2)①$b = a + 1$,$c = a + 7$,$d = a - 1$,$e = a - 7$.
　②成立.理由如下:
　　　　　　　　　　
　如图所示，设十字框中间的数为$x$，则左面的数是$x - 1$，右面的数是$x + 1$，上面的数是$x - 7$，下面的数是$x + 7$，
　$(x - 1) + (x + 1) + x + (x - 7) + (x + 7) = 5x$.
　即十字框中的5个数的和是十字框中间的数的5倍.

一般设位于中间的数为$x$,根据月历中上下相邻、左右相邻的数之间的数量关系,表示出各个数是解题的关键.

答案： 答题（以下为示例题目：在月历中，竖列相邻的三个数之和为 60，求这三个数）
设中间的数为$x$，则上面的数为$x - 7$，下面的数为$x + 7$。
由已知得$(x - 7)+x+(x + 7)=60$
$3x = 60$
$x = 20$
$x - 7 = 13$
$x + 7 = 27$
答：这三个数是13、20、27。