《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

【例2】如图所示的是一个长为 $ a $、宽为 $ b $ 的长方形,两个涂色部分的图形都是底边长为 $ 2 $,且底边在长方形对边上的平行四边形。
(1) 用含 $ a $,$ b $ 的式子表示长方形中空白部分的面积；

(2) 当 $ a = 8 $,$ b = 6 $ 时,求长方形中空白部分的面积。

答案： 解:
(1)$ab-2a-2b+2×2=ab-2a-2b+4$,即长方形中空白部分的面积为$ab-2a-2b+4$.
(2)当$a=8,b=6$时,$ab-2a-2b+4=8×6-2×8-2×6+4=48-16-12+4=24$,即长方形中空白部分的面积为24.

3. 如图所示,四边形 $ ABCD $ 是长方形,用代数式表示图中阴影部分的面积为____。

答案： $\frac{3b}{2}+\frac{3(a-b)}{2}$

4. 一个圆柱的底面圆的半径为 $ r $,高为 $ h $,用代数式表示它的体积 $ V = $____；当 $ r = 2 $ cm,$ h = 6 $ cm 时,这个圆柱的体积 $ V = $____ $ cm^3 $($ \pi $ 取 $ 3.14 $)。

答案： $3.14r^{2}h$ 75.36

1. 有长为 $ L $ 的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子,园子的宽为 $ t $,则所围成的园子面积为 ( )

A.$ \left( L - \frac{t}{2} \right) t $
B.$ (L - t)t $
C.$ \left( \frac{L}{2} - t \right) t $
D.$ (L - 2t)t $

答案： D

2. 如图所示,假设圆锥的高是 $ 6 $ cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积随着底面半径的变化而变化(圆锥的体积公式：$ V = \frac{1}{3} \pi \cdot r^2 \cdot h $,其中 $ r $ 表示底面半径,$ h $ 表示圆锥的高)。
(1) 如果圆锥底面半径为 $ r $ cm,那么圆锥的体积 $ V $ $ cm^3 $ 可以表示为____(用含 $ r $ 的式子表示)；
(2) 当 $ r $ 由 $ 1 $ cm 变化到 $ 10 $ cm 时,$ V $ 由____变化到____。

答案： 1. （1）
已知圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$，$h = 6$cm。
把$h = 6$代入公式得：$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}×6$。
化简$V = 2\pi r^{2}$。
2. （2）
当$r = 1$cm 时：
把$r = 1$代入$V = 2\pi r^{2}$，根据$V=2\pi r^{2}$，则$V_1=2\pi×1^{2}=2\pi$ $cm^{3}$。
当$r = 10$cm 时：
把$r = 10$代入$V = 2\pi r^{2}$，则$V_2=2\pi×10^{2}=200\pi$ $cm^{3}$。
故答案依次为：（1）$V = 2\pi r^{2}$；（2）$2\pi$ $cm^{3}$；$200\pi$ $cm^{3}$。