《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

3. 下列式子变形正确的是( )

A.若 $ 2x = 7 $,则 $ x = \frac{2}{7} $
B.若 $ x - 1 = 0 $,则 $ x = 1 $
C.若 $ 3x + 2 = 2x $,则 $ 3x + 2x = 2 $
D.若 $ \frac{x - 1}{2} = 3 $,则 $ x - 1 = 3 $

答案： B

4. 利用等式的性质求下列方程的解：
(1)$ -5x = 5 - 6x $；
(2)$ 0 = 3x - 9 $；
(3)$ \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} = \frac{2}{3} $.

答案： 解:
(1)两边同时加6x,得
$-5x + 6x = 5 - 6x + 6x$,即$x = 5$.
(2)两边同时加9,得
$9 = 3x - 9 + 9$,即$3x = 9$.
两边同时除以3,得$x = 3$.
(3)两边同时减$\frac{1}{2}$,得$\frac{1}{3}x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2}$,
即$\frac{1}{3}x = \frac{1}{6}$.
两边同时除以$\frac{1}{3}$,得$x = \frac{1}{2}$.

1. 等式就像保持平衡的天平,下列选项中与图所示的事实相对应的是( )


A.如果 $ a = b $,那么 $ a + c = b + c $
B.如果 $ a = b $,那么 $ ac = bc $
C.如果 $ a = b $,那么 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $($ c \neq 0 $)
D.如果 $ a = b $,那么 $ a^{2} = b^{2} $

答案： A

2. 若 $ x = y $,那么下列变形不一定正确的是( )

A.$ x + 1 = y + 1 $
B.$ -x = -y $
C.$ 2x + 2y = 0 $
D.$ \frac{x}{3} = \frac{y}{3} $

答案： C

3. 下列变形正确的是______(填序号).
① $ \frac{1}{3}x = 0 $ 变形得 $ x = 3 $；② $ 3x = 2x - 2 $ 变形得 $ 3x - 2x = -2 $；③ $ 3x = 2 $ 变形得 $ x = \frac{3}{2} $；④ $ \frac{2}{3}x - 1 = x $ 变形得 $ 2x - 3 = 3x $；⑤若 $ \frac{x}{m} = \frac{y}{m} $,则 $ x = y $.

答案： ②④⑤

4. 根据等式的性质填空：
(1)如果 $ 3x = 5 - x $,那么 $ 3x + $______ $ = 5 $；
(2)如果 $ m - 2n = 5 + 2n $,那么 $ m = $______；
(3)如果 $ x = -3 $,那么______ $ \cdot x = 18 $；
(4)如果 $ 7m = 4n $,那么 $ \frac{7}{2}m = $______ $ \cdot n $.

答案：
(1)x
(2)$5 + 4n$
(3)-6
(4)2

5. 利用等式的性质解下列方程：
(1)$ x + 3 = 2 $；
(2)$ -\frac{1}{2}x - 2 = 3 $；
(3)$ 7x - 6 = -5x $.

答案： 解:
(1)方程两边都减3,得$x + 3 - 3 = 2 - 3$.
所以$x = -1$.
(2)方程两边加2,得$-\frac{1}{2}x - 2 + 2 = 3 + 2$,
即$-\frac{1}{2}x = 5$.
两边同乘-2,得$x = -10$.
(3)方程两边同加$5x + 6$,得
$7x - 6 + 5x + 6 = -5x + 5x + 6$,
即$12x = 6$.
两边同除以12,得$x = \frac{1}{2}$.