《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

6. (2025·芜湖)书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好,现有一本《数学杂谈》,该书的长为$23$ $cm$,宽为$16$ $cm$,厚度为$2$ $cm$,小华用一张如图所示的长方形纸包好了这本书。在包书纸示意图中,虚线是折痕,阴影是裁掉的部分,四角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折进去的宽度。设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为$a$ $cm$。
(1)求该包书纸的长和宽(用含$a$的代数式表示)；
(2)当$a = 1$时,求该包书纸的面积(含阴影部分)。

答案： 解:
(1)该包书纸的长为16×2+2+2a=(34+2a)cm,宽为(23+2a)cm.
(2)当a=1时,34+2a=36,23+2a=25,
36×25=900($cm^{2}$).
答:当a=1时,该包书纸的面积(含阴影部分)为900 $cm^{2}$.

7. 当$x = 1$时,整式$ax^{3}+bx + 1的值为2023$,则当$x = - 1$时,整式$ax^{3}+bx - 2$的值是( )

A.$2024$
B.$-2024$
C.$2022$
D.$-2022$

答案： B 解析:因为当x=1时,整式$ax^{3}+bx+1$的值为2023,
所以a+b+1=2023.
所以a+b=2022.
因为当x=-1时,$ax^{3}+bx-2=-a-b-2=-(a+b)-2$,a+b=2022,
所以$ax^{3}+bx-2=-(a+b)-2=-2022-2=-2024$.

8. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价为$30$元,乒乓球每盒定价为$10$元。现两家商店搞促销活动,甲商店的优惠方案：每卖$1副乒乓球拍赠1$盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的九折出售。某班需购买乒乓球拍$6$副,乒乓球若干盒(不少于$6$盒)。
(1)用代数式表示(所填式子不用化简)：
当购买乒乓球拍$6$副、乒乓球$x(x\geqslant6$,且$x$为整数)盒时,在甲商店购买共需付款______元,在乙商店购买共需付款______元；
(2)当购买乒乓球拍$6$副、乒乓球$15$盒时,到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由；
(3)当购买乒乓球拍$6$副、乒乓球$15$盒时,你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案,并求出此时需付款多少元。

答案： 解:
(1)[30×6+10×(x-6)]
(30×90%×6+10×90%×x)
(2)在甲商店购买省钱.理由如下:
当x=15时,30×6+10×(15-6)=270(元),
30×90%×6+10×90%×15=297(元),
由于270＜297,
所以在甲商店购买省钱.
(3)能.先到甲商店购买6副球拍,获赠6盒球,再到乙商店购买9盒球,所需金额:
30×6+10×90%×9=261(元).
答:先到甲商店购买6副球拍,获赠6盒球,再到乙商店购买9盒球,所需金额为261元.