《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

1. 同类项：所含____相同,并且相同字母的____也相同的项叫作同类项. 几个常数项也是____.
2. 合并同类项：把多项式中的____合并成一项,叫作合并同类项. 合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的____,字母连同它的____不变.

答案： 1. 字母 指数 同类项 2. 同类项 系数的和 指数

【例1】判断下列各题中的两项是不是同类项.
(1) $4$ 与 $-\frac{1}{2}$； (2) $3^{2}$ 与 $a^{2}$；
(3) $2x$ 与 $\frac{2}{x}$； (4) $3mn$ 与 $3mnp$；
(5) $2\pi x$ 与 $-3x$； (6) $3a^{2}b$ 与 $3ab^{2}$.

答案： 解:
(1)
(5)是同类项；
(2)
(3)
(4)
(6)不是同类项.

同类项的“两相同”和“两无关”
(1)“两相同”：一是所含字母相同,二是相同字母的指数也分别相同. “两相同”是判定同类项的标准,两者缺一不可.
(2)“两无关”：一是与系数的大小无关；二是与所含字母的顺序无关.

答案： 题目要求阐述同类项的“两相同”和“两无关”，根据所给内容直接分点作答即可。
(1)“两相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同。
(2)“两无关”：①与系数的大小无关；②与所含字母的顺序无关。

1. 下列选项中不是同类项的是( )

A.$2m$ 与 $2n$
B.$-2a^{2}b$ 与 $ba^{2}$
C.$-x^{2}y^{2}$ 与 $6x^{2}y^{2}$
D.$-2$ 与 $5$

答案： A

2. 如果单项式 $3x^{m}y$ 与 $-5x^{3}y^{n}$ 是同类项,那么 $m + n = $____.

答案： 4

【例2】合并同类项：
(1) $2x^{2} - 3x + 4x^{2} - 6x - 5$；
(2) $a^{2} - 2ab + 2ba - 3a + 5 + 2a$.

答案： 解:
(1)$2x^{2}-3x+4x^{2}-6x-5$$=(2x^{2}+4x^{2})+(-3x-6x)-5$$=6x^{2}-9x-5.$
(2)$a^{2}-2ab+2ba-3a+5+2a$$=a^{2}+(-2ab+2ba)+(-3a+2a)+5$$=a^{2}-a+5.$

合并同类项的步骤
(1)通过观察,准确地找出同类项；
(2)逆用分配律,把同类项的系数加在一起,字母和字母的指数不变；
(3)写出合并后的结果.

答案： 合并同类项的步骤：
(1)找出同类项；
(2)逆用分配律，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；
(3)写出合并后的结果。

3. 合并同类项：
(1) $3a^{2} - 1 - 2a - 5 + 3a - a^{2}$；
(2) $30a^{2}b + 2b^{2}c - 15a^{2}b - 4b^{2}c$；
(3) $-3x^{2}y + 5x - \frac{1}{2}x^{2}y + \frac{7}{2}x^{2}y - 2x$.

答案： 解:
(1)$3a^{2}-1-2a-5+3a-a^{2}$$=(3a^{2}-a^{2})+(3a-2a)+(-1-5)$$=2a^{2}+a-6.$
(2)$30a^{2}b+2b^{2}c-15a^{2}b-4b^{2}c$$=(30a^{2}b-15a^{2}b)+(2b^{2}c-4b^{2}c)$$=15a^{2}b-2b^{2}c.$
(3)$-3x^{2}y+5x-\frac {1}{2}x^{2}y+\frac {7}{2}x^{2}y-2x$$=(-3x^{2}y-\frac {1}{2}x^{2}y+\frac {7}{2}x^{2}y)+(5x-2x)$$=(-3-\frac {1}{2}+\frac {7}{2})x^{2}y+(5-2)x$$=3x.$