《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

5. 一个两位数的十位数字与个位数字之和为11. 如果这个两位数加上 45,那么得到的两位数恰好等于原来两位数的十位数字与个位数字交换位置所得到的数,求原来这个两位数.

答案： 解:设原来这个两位数的十位数字为x,则个位数字为11-x.
根据题意,得10x+11-x+45=10(11-x)+x,
解得x=3.
所以10x+11-x=10×3+11-3=38.
答:原来这个两位数是38.

6. 在某沙漠地带,汽车每天行驶 200 km,每辆汽车最多可装载行驶 24 天的汽油. 现在甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发,规定都必须沿原路返回 A 地. 为了让甲车尽可能开出更远的距离,乙车在行驶一段路程后,仅留足自己返回 A 地的汽油,将其余的汽油补给给甲车,自己返回. 求这样甲车能开出的最远距离.

答案： 解:设乙开出x天后返回,则乙留给甲(24-2x)天的汽油.
根据题意,得(24-x)+(24-2x)=24,
解得x=8.
路程为(24+8)×200×1/2=3200(km).
答:甲车能开出的最远距离是3200 km.

7. 某校组织植树活动,已知在甲处植树的有6人,在乙处植树的有 10 人,在丙处植树的有 8 人,现调来若干人去支援,使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为 2 : 3 : 4. 设支援后在甲处植树的总人数为 2x.
(1)根据信息填表:
| | 甲处 | 乙处 | 丙处 |
| 支援后的总人数 | 2x | | |
| 支援的人数 | 2x - 6 | | |

(2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的 2 倍,则支援甲、乙、丙三处各有多少人?

答案： 解:
(1)填表如下:
| | 甲处 | 乙处 | 丙处 |
| 支援后的总人数 | 2x | 3x | 4x |
| 支援的人数 | 2x - 6 | 3x - 10 | 4x - 8 |
(2)依题意,得4x-8=2(3x-10).
解得x=6.
所以2x-6=6,3x-10=8,4x-8=16.
答:支援甲、乙、丙处各有6人、8人、16人.

8. 某快递公司针对新客户优惠收费,首件物品的收费标准:若质量不超过 10 kg,则免运费;当质量为 x kg(x ＞ 10)时,运费为(2x - 20)元. 第二件物品的收费标准:当质量为 y kg(y ＞ 0)时,运费为(2y + 10)元.
(1)若新客户所寄首件物品的质量为 13 kg,则运费是多少元?
(2)若新客户所寄首件物品的运费为 32 元,则物品的质量是多少千克?
(3)若新客户所寄首件物品与第二件物品的质量之比为 2 : 5,共付运费 50 元,则两件物品的质量各是多少千克?

答案： 解:
(1)因为13＞10,
所以运费为2×13-20=6(元).
答:若新客户所寄首件物品的质量为13 kg,则运费是6元.
(2)由题意,得2x-20=32,解得x=26.
答:若新客户所寄首件物品的运费为32元,则物品的质量是26 kg.
(3)设首件物品的质量为2a kg,则第二件物品的质量为5a kg.
①当0＜2a≤10时,2×5a+10=50,解得a=4,
此时2a=8,5a=20;
②当2a＞10时,2×2a-20+2×5a+10=50,
解得a=30/7.
因为2×30/7=60/7＜10,
所以此情况不符合题意,舍去.
答:首件物品的质量为8 kg,第二件物品的质量为20 kg.