《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

3.【例 2】中圈出的 5 个数之和能否为 150？为什么？

答案： 解:圈出的5个数之和不能为150.
理由如下:
设圈出的5个数中中间的数为y,则其余的4个数分别为y-1,y+1,y-7,y+7.
根据题意,得
(y-1)+(y+1)+y+(y-7)+(y+7)=150,
解得y=30.
所以y+7=37.
因为月历中没有37,所以圈出的5个数之和不能是150.

【例 3】在寒冷的天气,为预防感冒,我国民间常将生姜、红糖和水按$2:5:75$的质量比煮成“姜汤”服用.煮一碗$410g$的“姜汤”,需要准备生姜多少克(水分蒸发忽略不计)?

答案： 解:设准备生姜2x g,则需要红糖5x g,水75x g.
依题意,得2x+5x+75x=410,
解得x=5.
所以2x=10.
答:需要准备生姜10 g.

对于含有比例的问题,可设每一份为$x$,由已知部分在总量中的比例,用含$x$的代数式表示各部分的量,然后利用相等关系“各部分的量之和 = 总量”列方程解决问题.

答案： 答题（以下为示例题目及作答，因原题未给出具体题目，假设题目为：一个线段分为两段，其比例为$2:3$，整段长度为$15$，求两段长度）
设每一份为$x$，则两段线段长度分别为$2x$和$3x$。
根据题意，各部分的量之和等于总量，即：
$2x + 3x = 15$
合并同类项，得：
$5x = 15$
系数化为$1$，得：
$x = 3$
所以，两段线段的长度分别为：
$2x = 6$
$3x = 9$
最终答案为：两段长度分别为$6$和$9$。

4. 一个两位数,十位上的数字是个位上数字的 2 倍,且个位上的数字与十位上的数字的和为 6,则这个两位数是______.

答案： 42

5. 某中学七(1)班共有 54 人,外出参加植树活动,根据任务的不同,分成甲、乙、丙三个小组,其中乙小组的人数是甲小组人数的 2 倍,乙、丙两小组人数之比为$2:3$,那么甲、乙、丙三个小组各有多少人？

答案： 解:设甲小组人数是x,则乙小组人数是2x,丙小组的人数是3x.
由题意,得x+2x+3x=54,
解得x=9.
所以2x=18,3x=27.
答:甲小组有9人,乙小组有18人,丙小组有27人.

1. 如果$x = m是关于x的方程\frac{1}{2}x - m = 1$的解,那么$m$的值是( )

A.0
B.2
C.-2
D.-6

答案： C

2. 若☆是新规定的运算符号,定义$a☆b = ab + a + b$,则在$3☆x = -9$中,$x$的值是( )

A.2
B.-2
C.3
D.-3

答案： D

3. 一个三角形三边长之比为$2:3:4$,周长为 36,则这个三角形最长边长是( )

A.8
B.12
C.16
D.32

答案： C

4. 解方程$-3x + (-2x) = -7$的过程如下：
合并同类项,得$-5x = -7$；①
系数化为 1,得$x = \frac{5}{7}$.②
此题第______步出错,应该为______.

答案： ② x=$\frac{7}{5}$