《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

1. 某超市把一种商品按成本价 $ a $ 元提高 $ 60\% $ 标价,然后再以七折优惠卖出,求这种商品的售价比成本多多少。

答案： 解:这种商品的售价比成本多
a(1+60%)×0.7-a=0.12a(元).

2. (2024·杭州)定义：对任意一个两位数 $ m $,如果满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“互异数”。将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数减去原两位数后的结果与 $ 9 $ 的商记为 $ f(m) $。例如：$ m = 13 $,对调个位数字与十位数字得到新两位数 $ 31 $,新两位数与原两位数的差为 $ 31 - 13 = 18 $,与 $ 9 $ 的商为 $ 18 ÷ 9 = 2 $,所以 $ f(13) = 2 $。根据以上定义,请计算：$ f(51) = $______；若“互异数”$ m $ 的个位数字是 $ a $,十位数字是 $ b $,则 $ f(m) = $______(用含 $ a $,$ b $ 的代数式表示)。

答案： -4 a-b

3. 将图(1)中周长为 $ 32 $ 的长方形纸片剪成 $ 1 $ 号、$ 2 $ 号、$ 3 $ 号、$ 4 $ 号正方形和 $ 5 $ 号长方形,并将它们按如图(2)所示的方式放入周长为 $ 48 $ 的长方形中,则没有覆盖的阴影部分的周长为( )


A.$ 16 $
B.$ 24 $
C.$ 30 $
D.$ 40 $

答案： D

4. 某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费。月用电量不超过 $ 200 $ 千瓦时,按 $ 0.6 $ 元/千瓦时计费；月用电量超过 $ 200 $ 千瓦时,其中的 $ 200 $ 千瓦时仍按 $ 0.6 $ 元/千瓦时计费,超过部分按 $ 0.65 $ 元/千瓦时计费。设每户家庭的月用电量为 $ x $ 千瓦时,应交电费 $ y $ 元。
(1)若该户居民 $ 2 $ 月份用电 $ 120 $ 千瓦时,则应收电费为______元；
(2)该户十月份的用电量超过 $ 200 $ 千瓦时,他家十月份应交电费多少元(用含 $ x $ 的代数式表示并化简结果)；
(3)小明家十月份交电费 $ 146 $ 元,他家十月份用电多少千瓦时。

答案：
(1)72
(2)因为x超过200，
所以应交电费
0.6×200+0.65×(x-200)=(0.65x-10)(元).
答:该户十月份应交电费(0.65x-10)元.
(3)因为小明家十月份的电费超过了120元，
所以用电量超过了200千瓦时，
即0.65x-10=146，
解得x=240.
答:小明家十月份用电240千瓦时.