《2025年新编基础训练七年级数学上册人教版》

(教材例题)求$\frac {1}{2}x - 2(x - \frac {1}{3}y^{2}) + (-\frac {3}{2}x + \frac {1}{3}y^{2})$的值,其中$x = - 2$,$y = \frac {2}{3}$.

答案： 解：$\frac{1}{2}x - 2\left(x - \frac{1}{3}y^{2}\right)+\left(-\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y^{2}\right)$
$=\frac{1}{2}x - 2x+\frac{2}{3}y^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y^{2}$
$=-3x + y^{2}$.
当$x=-2,y = \frac{2}{3}$时，
原式$=-3×(-2)+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=6+\frac{4}{9}=6\frac{4}{9}$.

1. 已知$A = x^{2} - xy + y^{2}$,$B = x^{2} + xy + 3y^{2}$,其中$x = \frac {2}{3}$,$y = \frac {3}{2}$.求$A + (B - 2A)$的值.

答案： 1. 解：$A+(B - 2A)=A + B-2A=B - A$.
因为$A=x^{2}-xy + y^{2},B=x^{2}+xy + 3y^{2}$，
所以$B - A=x^{2}+xy + 3y^{2}-\left(x^{2}-xy + y^{2}\right)$
$=x^{2}+xy + 3y^{2}-x^{2}+xy - y^{2}$
$=2xy + 2y^{2}$，
当$x=\frac{2}{3},y=\frac{3}{2}$时，
原式$=2×\frac{2}{3}×\frac{3}{2}+2×\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\frac{9}{2}=\frac{13}{2}$.

2. (开放性题)设$A = -\frac {1}{2}x - 4(x - \frac {1}{3}y + \frac {3}{4}) + (-\frac {3}{2}x + \frac {2}{3}y)$.
(1)当$x = -\frac {1}{3}$,$y = 1$时,求$A$的值；
(2)若$y - 3x = 3$,求$A$的值；
(3)若使得的$A$的值与(1)中的结果相同,则给出的$x$,$y$的条件还可以是______(写出一个符合条件的即可)；
(4)对于$A$中给出的数：$-\frac {1}{2}$,$-4$,$1$,$-\frac {1}{3}$,$\frac {3}{4}$,$-\frac {3}{2}$,$\frac {2}{3}$,请你尝试改变其中的一个数,使得改变后的整式与$x$的取值无关；
(5)对于$A$中给出的数：$-\frac {1}{2}$,$-4$,$1$,$-\frac {1}{3}$,$\frac {3}{4}$,$-\frac {3}{2}$,$\frac {2}{3}$,请你尝试改变其中的两个数,使得改变后的整式不需要给出任何条件就可以求值.

答案： 2. 解：
(1)$A=-\frac{1}{2}x - 4\left(x-\frac{1}{3}y+\frac{3}{4}\right)+\left(-\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y\right)$
$=-\frac{1}{2}x-4x+\frac{4}{3}y - 3-\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y$
$=-6x + 2y-3$，
当$x=-\frac{1}{3},y = 1$时，
$A=-6×\left(-\frac{1}{3}\right)+2×1-3=1$.
(2)$A=-6x + 2y-3=2(y - 3x)-3=3$.
(3)$-3x + y=2$（答案不唯一）
(4)由
(1)$A=-6x + 2y-3$可知，只要使得$x$的系数为0就可满足要求.
可把-4改为2（答案不唯一）.
(5)由
(1)，得$A=-6x + 2y-3$，可知，只要使得$x,y$的系数分别为0就可满足要求.
可把$-\frac{3}{2}$改为$\frac{9}{2},\frac{2}{3}$改为$-\frac{4}{3}$（答案不唯一）.